線性時間複雜度求整數最大間隙

問題描述

輸入整數n，隨後輸入n個整數，求整數的最大間隙，要求線性時間複雜度。

思路描述

易知若輸入n個整數，則其最大間隙一定大於等於w=(Max-Min)/(n-1)，其中Max與Min分別爲輸入的n個數字的最大值與最小值。
故可以w爲區間長度，將數字取值分爲n-1個區間，分別記錄每個區間各自的最值（最大值及最小值），再將其作差進行比較。

源代碼

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
    cin>>n;
    int o[n]={0};
    cin>>o[0];
    int max,min;
    max=o[0];
    min=o[0];
    for(int a=1;a<n;a++)
    {
        cin>>o[a];
        max=max>o[a]?max:o[a];
        min=min>o[a]?o[a]:min;
    }//輸入，得到最大值與最小值
    int w=(max-min)/(n-1);//區間寬度
    int p[(n-1)*2+2]={0};//記錄各區間最值
    int q[(n-1)*2+2]={0};//標記各區間最值是否被記錄
    for(int a=0;a<n;a++)
    {
    	int b=(o[a]-min)/w*2;
    	if(!q[b])
    	{
    		q[b]=1;
    		p[b]=o[a];
		}//若區間最小值未被記錄，則記錄
		else
		{
			int c=p[b];
			p[b]=o[a]>p[b]?p[b]:o[a];
			o[a]=o[a]>c?o[a]:c;
			if(!q[b+1])
			p[b+1]=o[a];
			else
			p[b+1]=o[a]>p[b+1]?o[a]:p[b+1];
			q[b+1]=1;
		}//若區間最小值已被記錄，則檢測區間最大值是否被記錄：
		 //若未被記錄，則將區間最小值與當前值比較，小者記錄爲區間最小值，大者記錄爲區間最大值
		 //若已被記錄，則將三者比較，最小者記錄爲區間最小值，最大者記錄爲區間最大值
	}
	int l=0;
	for(int a=0;p[a]!=max;)
	{
		while(!q[a])
		a++;
		int b=a+1;
		while(!q[b])
		b++;
		int c=p[b]-p[a];
		l=l>c?l:c;
		a=b;
	}//將相鄰的記錄值作差，紀錄最大值
	cout<<l;//輸出最大間隙
	return 0;
}