Java冒泡排序及其時間複雜度計算

• @author Dylaniou
• 2020-05-28 21:21

冒泡排序算法：

• 第一輪冒泡排序：
  • 第一次拿數組的第1位和第2位進行比較，若第1位大於第2位，則將兩者的值交換，
  • 再繼續拿交換後的第1位與第3位進行比較，若第1位大於第3位，則將兩者的值交換,
  • 然後再繼續拿交換後的第1位與後續位進行比較，直到第1位與後續所有位置都比較完畢，最後會發現第一輪冒泡排序的最終結果是把最小值放到了第1位；
• 第二輪冒泡排序：因爲第一輪已經把最小值放到了第1位，則第二輪應該從第2位開始
  • 第一次拿數組的第2位和第3位進行比較，若第2位大於第3位，則將兩者的值交換，
  • 再繼續拿交換後的第2位與第4位進行比較，若第2位大於第4位，則將兩者的值交換,
  • 然後再繼續拿交換後的第2位與後續位進行比較，直到第2位與後續所有位置都比較完畢，最後會發現第二輪冒泡排序的最終結果是把次小值放到了第2位；
• 後續輪次的排序思想跟前兩輪類似，每次冒泡排序，都會把剩餘位置裏最小的那個值放到該次冒泡排序的起始位置，這樣經過(數組長度-1)輪的冒泡後，就可以得到一個排好序的數組啦。
  冒泡排序時間複雜度：
  • 假設數組的長度爲n，從上述算法表述中可得，會經歷(n-1)輪冒泡，而每一輪的冒泡裏面其實又經歷了(n-m)次的比值交換處理，m代表的是第幾輪:
  • 正數第1輪，經歷(n-1)次比值交換
  • 正數第2輪，經歷(n-2)次比值交換
  • …
  • 倒數第2輪，經歷2次比值交換
  • 倒數第1輪，經歷1次比值交換
  • 故，可得，總耗費步驟爲：(n-1)+(n-2)+…2+1=[(1+(n-1))(n-1)]/2=(n(n-1))/2=(n²-n)/2=n²/2-n/2，根據時間複雜度計算原則，去掉常量，低階項,再去掉高階項的常量係數，得到時間複雜度爲T(n)= =O(n²)。
  • 最優情況(O(n))：由於算法結構的限定，(n-1)輪的外層冒泡排序肯定是要進行的，而每一輪的冒泡排序裏的比值交換則次數，在最優情況下，即數組已經排好序的情況下，裏層的比值交換次數爲0，即不需要交換。
  • 最壞情況(O(n²))：與要排序的順序完全相反,即上述時間複雜度推導過程。

*/

import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
	public static void main(String[] args) {
		int count = 0;
		int[] arr = {5,4,3,2,1};
		System.out.println("原始數組：" + Arrays.toString(arr));
		for(int i=0; i<arr.length-1; i++){
			System.out.println(i+1);
			for(int j=i+1;j<arr.length;j++){
				if(arr[i]>arr[j]){
					int temp = arr[j];
					arr[j]=arr[i];
					arr[i]=temp;
					System.out.println(Arrays.toString(arr) + (++count));
				}
			}
		}
	}	
}