原文：https://github.com/litaotao/guidetodatamining/blob/master/chapter-2.md
定义
协同过滤，这个方法是利用他人的喜好来进行推荐，也就是说，是大家一起产生的推荐。他的工作原理是这样的：如果要推荐一本书给你，我会在网站上查找一个和你类似的用户，然后将他喜欢的书籍推荐给你。
如何找到相似的用户？
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曼哈顿距离
不同最简单的距离计算方式是曼哈顿距离。可以在物品评分里用。在二维模型中，每个人都可以用(x, y)的点来表示，这里我用下标来表示不同的人，(x1, y1)表示艾米对两个作品的评分，(x2, y2)表示那位神秘的X先生，那么他们之间的曼哈顿距离就是：
![]()
也就是x之差的绝对值加上y之差的绝对值
曼哈顿距离的优点之一是计算速度快，对于Facebook这样需要计算百万用户之间的相似度时就非常有利。 -
欧几里得距离
勾股定理
也许你还隐约记得勾股定理。另一种计算距离的方式就是看两点之间的直线距离：c平方=a平方+b平方
欧几里得距离，可以在物品评分里用。公式是：
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闵可夫斯基距离
我们可以将曼哈顿距离和欧几里得距离归纳成一个公式，这个公式称为闵可夫斯基距离：![]()
其中：r = 1该公式即曼哈顿距离，r = 2该公式即欧几里得距离，r = ∞极大距离 -
余弦相似度
它在文本挖掘中应用得较多，每个用户播放歌曲的次数也可以。
余弦相似度的计算中会略过这些非零值。它的计算公式是：
其中，“·”号表示数量积。“||x||”表示向量x的模，计算公式是：
问题
相似算法问题1 - 数据稀疏
iTunes上有1500万首音乐，而我只听过4000首。所以说单个用户的数据是 稀疏 的，因为非零值较总体要少得多。当我们用1500万首歌曲来比较两个用户时，很有可能他们之间没有任何交集，这样一来就无从计算他们之间的距离了。曼哈顿距离和欧几里得距离在数据完整的情况下效果最好。如何处理缺失数据，这在研究领域仍是一个活跃的话题。本书的后续内容会进行一些讨论，这里先不展开。可以看谁与谁的距离最近，从而推荐最相似的用户高分的东西给他。
相似算法问题2 - 打分标准非常不同
如何比较这些用户呢？比如Hailey的4分相当于Jordan的4分还是5分呢？我觉得更接近5分。这样一来就会影响到推荐系统的准确性了。
- 左：我非常喜欢Broken Bells乐队，所以我给他们打4分！
- 右：Broken Bells乐队还可以，我打4分。
问题2解决方法之一是使用皮尔逊相关系数，简单来说就是看两个人的评分趋势，如果一致就是相似。具体解析：
推荐算法问题1 - 特殊偏好
问题就在于我们只依靠最相似的 一个 用户来做推荐，如果这个用户有些特殊的偏好，就会直接反映在推荐内容里。解决方法之一是找寻多个相似的用户，这里就要用到K最邻近算法 结合 相似度算法了。
K最邻近算法来找出K个最相似的用户（如何找出，参考上面四个相似算法），然后怎么计算每个物品的评分？看这k个用户的相似评分来决定后续每个物品评分比重，然后用这个比重乘以对应相似用户的分数然后汇总获得这物品的评分。
总结
需要使用K最邻近算法 结合 相似度算法 来做推荐。
应该使用哪种相似度？
- 如果数据存在“分数膨胀”问题，就使用皮尔逊相关系数。
- 如果数据比较“密集”，变量之间基本都存在公有值，且这些距离数据是非常重要的，那就使用欧几里得或曼哈顿距离。
- 如果数据是稀疏的，则使用余弦相似度。