數理方程總複習——矢量分析
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一、矢量的定義和表示
1.標量：只有大小沒有方向的物理量
2.矢量：不僅有大小還有方向的物理量
3.矢量的表示
一個矢量可以表示成矢量的模與單位矢量的乘積
二、矢量的運算法則
1.加法
矢量的加法是矢量的幾何和，服從平行四邊法則
直角座標系下的矢量表示
2.減法
換算成加法運算
3.乘法
1.標量與矢量的乘積
2.矢量與矢量乘積
（1）標量積（點積）
（2）矢量積（叉積）
4.矢量三重積
1.標量三重積
2.矢量三重積
三、矢量微分元
1.直角座標系
2.圓柱座標系
3.正交曲線座標系
4.座標變換
1.圓柱座標系與直角座標系的變換
矢量函數在兩座標系中的轉換
2.球座標系與直角座標系的變換
矢量函數在兩座標系中的變換
5.標量場的梯度
1.標量場的等值面
標量場的函數是單值函數，各個等值面是互不相交的
2.標量場梯度的定義
3.梯度定義
4.梯度的計算
5.不同座標系下梯度的計算
6.其他
6.矢量場的散度
1.矢量場的矢線
2.通量
3.散度
4.其他
7.矢量場的旋度
1.矢量場的環量
2.旋度的定義
3.旋度的計算
4.斯托克斯定理
5.其他
8.無散場和無旋場
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