【浙江大學PAT真題練習乙級】1005 繼續(3n+1)猜想 (25分) 真題解析

題目描述

  卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目裏，情況稍微有些複雜。

  當我們驗證卡拉茲猜想的時候，爲了避免重複計算，可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對 n=3 進行驗證的時候，我們需要計算 3、5、8、4、2、1，則當我們對 n=5、8、4、2 進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真僞，而不需要重複計算，因爲這 4 個數已經在驗證3的時候遇到過了，我們稱 5、8、4、2 是被 3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數 n 爲“關鍵數”，如果 n 不能被數列中的其他數字所覆蓋。

  現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重複驗證餘下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字，並按從大到小的順序輸出它們。

輸入格式：

  每個測試輸入包含 1 個測試用例，第 1 行給出一個正整數 K (<100)，第 2 行給出 K 個互不相同的待驗證的正整數 n (1<n≤100)的值，數字間用空格隔開。

輸出格式：

  每個測試用例的輸出佔一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用 1 個空格隔開，但一行中最後一個數字後沒有空格。

輸入樣例：

6
3 5 6 7 8 11

輸出樣例：

7 6

思路解析

  思路是：驗證卡拉茲猜想時，對遞推過程中遇到的每一個數都去判斷一下是否在給定的待驗證的整數裏面，如果在這裏面我們就找到了不是關鍵數字的數，令其值等於0，我們就可以判斷出大於0的數爲關鍵數。

  程序的具體實現是：先將數據全部讀入進來，存在all_num這個列表裏面(用memset函數令其初始值全爲0)，之後拷貝出一個一樣的數組all_num_copy，排序，用於之後判斷不是關鍵數賦值爲0，找到之後就可以找到大於0的輸出就可以，還需要注意的是最後一個數字沒有空格。

C++實現

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
// #include<iostream>
using namespace std;

int check_num(int len,int list_num[], int num){
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(list_num[i]==num){
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

bool compare(int a,int b){
    return a>b;   //升序排列，如果改爲return a>b，則爲降序
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int all_num[n];
    int all_num_copy[n];
    memset(all_num, 0, sizeof(all_num));
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d", &all_num[i]);
    }
    int num = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        all_num_copy[i] = all_num[i];
    }
    sort(all_num_copy, all_num_copy+n, compare);
    for(int i=0; i<n; i++){
        num = all_num[i];
        while(num !=1){
            if(num%2==0){
                num = num  / 2;
                if(check_num(n, all_num, num)){
                    for(int j=0; j<n;j++){
                        if(all_num_copy[j]==num){
                            all_num_copy[j] = 0;
                        }
                    }
                    break;
                }
            }
            else{
                num = (3*num +1) /2;
                
                if(check_num(n, all_num, num)){
                    for(int j=0; j<n;j++){
                        if(all_num_copy[j]==num){
                            all_num_copy[j] = 0;
                        }
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        
    }
    int z = 0;
    for(int k=0; k<n; k++){
        if(all_num_copy[k]>0){
            z++;
        }
    }
    for(int k=0; k<n; k++){
        if(all_num_copy[k]>0 & z!=1){
            printf("%d ",all_num_copy[k]);
            z--;
        }
        else if(all_num_copy[k]>0){
            printf("%d",all_num_copy[k]);
            z--;
        }
    }
    
    return 0;
}

Python實現

import copy
n = int(input())
all_num = []

for i in input().split(" "):
    all_num.append(int(i))

all_num_copy = copy.copy(all_num)

for i in all_num:
    num = i
    while(num!=1):
        if num % 2==0:
            num = num / 2
            try:
                all_num_copy.remove(num)
            except:
                pass
        else:
            num = (3*num+1)/2
            try:
                all_num_copy.remove(num)
            except:
                pass
all_num_copy  = copy.copy(sorted(all_num_copy,reverse=True))
for i in all_num_copy:
    if i==all_num_copy[-1]:
        print(i, end="")
    else:
        print(i, end=" ")