第七章 排序(SORT)算法

原創 我亲爱的 2020-06-04 00:30

我亲爱的

第七章 排序算法

文章目录

1. 排序算法的介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一 组数据，依指定的顺序进行排列
的过程。

1.1排序的分类

1) 内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

2) 外部排序法：

数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

3) 常见的排序算法分类

在这里插入图片描述

2. 算法的时间复杂度

2.1 度量一个程序(算法)执行时间的两种方法.

1) 事后统计的方法

这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

2) 事前估算的方法

通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

2. 时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
忽略常数项 T(n)=2n+20 T(n)=2*n T(3n+10) T(3n)
1 22 2 13 3
2 24 4 16 6
5 30 10 25 15
8 36 16 34 24
15 50 30 55 45
30 80 60 100 90
100 220 200 310 300
300 620 600 910 900

在这里插入图片描述

结论:

1.2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
2.3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
忽略低次项 T(n)=2n^2+3n+10 T(2n^2) T(n^2+5n+20) T(n^2)
1 15 2 26 1
2 24 8 34 4
5 75 50 70 25
8 162 128 124 64
15 505 450 320 225
30 1900 1800 1070 900
100 20310 20000 10520 10000

在这里插入图片描述
结论：

1.2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2.n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
忽略系数 T(3n^2+2n) T(5n^2+7n) T(n^3+5n) T(6n^3+4n)
1 5 12 6 10
2 16 34 18 56
5 85 160 150 770
8 208 376 552 3104
15 705 1230 3450 20310
30 2760 4710 27150 162120
100 30200 50700 1000500 6000400

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AKnay0bS-1590679263116)(C:\Users\LFY\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200516210547564.png)]

结论：

1.随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明  这种情况下, 5和3可以忽略。
2.而n^3+5n 和 6n^3+4n  ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

3.时间复杂度

1.一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) )  为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2. T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。

计算时间复杂度的方法：

  • 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
  • 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
  • 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

3. 常见的时间复杂度

1.常数阶O(1)
2.对数阶O(log2n)
3.线性阶O(n)
4.线性对数阶O(nlog2n)
5.平方阶O(n^2)
6.立方阶O(n^3)
7.k次方阶O(n^k)
8.指数阶O(2^n)

在这里插入图片描述

说明：

1.常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(n^k) ＜Ο(2n) 
2.随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

4.平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1.平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2.最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3.平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关

在这里插入图片描述

3.算法的空间复杂度简介

1.类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2.空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
3.在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

4 .冒泡排序

1.冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,
依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐
向上冒。

2.因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下
来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置
一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

4.1 冒泡排序应用实例

我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

4.2 代码实现

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class BubbleSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
//		System.out.println("hello world");
		
//		int arr[] = {3,9,-1,10,20};
		
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		//测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
		//创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for(int i = 0;i < 80000;i++) {
			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数
		}
		Date date1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy--MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
		
		//测试冒泡排序
		bubbleSort(arr);
		
		Date date2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
		
//		System.out.println("排序后");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
	}
	public static void bubbleSort(int[] arr) {
		// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2),
		int temp = 0;// 临时变量
		boolean flag = false;// 标识变量，表示是否进行过交换
		for(int i = 0;i < arr.length-1;i++) {
			
			for(int j = 0;j < arr.length - 1 - i;j++) {
				// 如果前面的数比后面的数大，则交换
				if(arr[j]>arr[j+1]) {
					flag = true;
					temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j+1];
					arr[j + 1] = temp;
				}
			}
//			System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
//			System.out.println(Arrays.toString(arr));
			
			if(!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
				break;
			}else {
				flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
			}
		}
		
	}

}

5. 选择排序

1.选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

5.1 选择排序思想

1.选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：
2.第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，
3.第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，
4.第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

在这里插入图片描述

5.2 选择排序应用实例

有一群牛 , 颜值分别是 101, 34, 119, 1 请使用选择排序从低到高进行排序 [101, 34, 119, 1]

5.3 代码实现

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class SelectSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
//		int [] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
//		
//		selectSort(arr);
//		System.out.println("排序后");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	
		//创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for(int i = 0;i < 80000;i++) {
			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数
		}
		Date date1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy--MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
	
		selectSort(arr);
		
		Date date2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	public static void selectSort(int[] arr) {
		
		//选择排序时间复杂度是 O(n^2)
		for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
			int minIndex = i;
			int min = arr[i];
			for(int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if(min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
					min = arr[j]; // 重置min
					minIndex = j; // 重置minIndex
				}
			}
			// 将最小值，放在arr[0], 即交换
			if(minIndex != i) {
				arr[minIndex] = arr[i];
				arr[i] = min;
			}
		}
	}

}

6.插入排序

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

6.1 插入排序法思想

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：
1.把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，
2.开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，
3.排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，
4.将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

6.2 插入排序法应用实例

有一群小牛, 考试成绩分别是 101, 34, 119, 1  请从小到大排序.

6.3 代码实现

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class InsertSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
//		int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89}; 
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
//		
//		insertSort(arr);
//		System.out.println("排序后");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	
		//创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for(int i = 0;i < 80000;i++) {
		arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数
			}
		Date date1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy--MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
				
		insertSort(arr);
					
		Date date2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
	}
	public static void insertSort(int[] arr) {
		int insertVal = 0;
		int insertIndex = 0;
		//使用for循环来把代码简化
		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
			//定义待插入的数
			insertVal = arr[i];
			insertIndex = i - 1; // 即arr[i]的前面这个数的下标
			
			// 给insertVal 找到插入的位置
			// 说明
			// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
			// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
			// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移 (往下标减小方向移动)
			while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
				arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
				insertIndex--;
			}
			// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
			
			//这里我们判断是否需要赋值
			if(insertIndex + 1 != i) {
				arr[insertIndex + 1] = insertVal;
			}
			
			
		}
	}

}

7. 希尔排序

1.希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

7.1 希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止.

在这里插入图片描述

7.1 希尔排序法应用实例

有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用 :

7.1 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class ShellSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
//		
//		int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
//		shellSort(arr);
//		System.out.println("排序后");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		// 创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);
		}
		System.out.println("排序前");
		Date date1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
		System.out.println("排序前： " + date1Str);
		
		shellSort(arr);
		
		Date date2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
		System.out.println("排序后： " + date2Str);
		
	}
//	希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 
	public static void shellSort(int[] arr) {
		int temp = 0;
		int count = 0;
		for(int gap = arr.length / 2;gap > 0;gap /= 2) {
			for(int i = gap;i < arr.length; i++) {
				// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap
				for(int j = i - gap; j >= 0;j -= gap) {
					// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
					if(arr[j] > arr[j + gap]) {
						temp = arr[j];
						arr[j] = arr[j + gap];
						arr[j + gap] = temp;
					}
				}
			}
		}
	}

}

7.2 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class ShellSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
//		
//		int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
//		shellSort(arr);
//		System.out.println("排序后");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		// 创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);
		}
		System.out.println("排序前");
		Date date1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
		System.out.println("排序前： " + date1Str);
		
//		shellSort(arr);
		shellSort2(arr);
		Date date2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
		System.out.println("排序后： " + date2Str);
		
	}
//	希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 
	public static void shellSort(int[] arr) {
		int temp = 0;
		int count = 0;
		for(int gap = arr.length / 2;gap > 0;gap /= 2) {
			for(int i = gap;i < arr.length; i++) {
				// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap
				for(int j = i - gap; j >= 0;j -= gap) {
					// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
					if(arr[j] > arr[j + gap]) {
						temp = arr[j];
						arr[j] = arr[j + gap];
						arr[j + gap] = temp;
					}
				}
			}
		}
	}
	
	//对交换式的希尔排序进行优化->移位法
	public static void shellSort2(int[] arr) {
		// 增量gap, 并逐步的缩小增量
		for(int gap = arr.length / 2;gap > 0;gap /= 2 ) {
			// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
			for(int i = gap; i < arr.length; i++) {
				int j = i;
				int temp = arr[j];
				if(arr[j] < arr[j - gap]) {
					while(j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
						//移动
						arr[j] = arr[j - gap];
						j -= gap;
					}
					//当退出while后，就给temp找到插入的位置
					arr[j] = temp;
				}
			}
		}
	}

}

8.快速排序

8.1快速排序法介绍

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

在这里插入图片描述

8.2 快速排序法应用实例

对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。

8.3 代码实现

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class QuickSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
//		int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561};
	
		//测试快排的执行速度
		// 创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[8000000];
		for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
		}
		System.out.println("排序前");
		Date date1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
		quickSort(arr, 0, arr.length-1);
		Date date2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
//		System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
	}
	
	public static void quickSort(int[] arr,int left,int right) {
		
		int l = left; //左下标
		int r = right; //右下标
		//pivot 中轴值
		int pivot = arr[(left + right) / 2];
		 //临时变量，作为交换时使用
		int temp = 0;
		//while循环的目的是让比pivot 值小放到左边
		//比pivot 值大放到右边
		while(l < r) {
			//在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
			while(arr[l] < pivot) {
				l += 1;
			}
			//在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
			while(arr[r] > pivot) {
				r -= 1;
			}
			//如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
			//小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
			if(l >= r) {
				break;
			}
			//交换
			temp = arr[l];
			arr[l] = arr[r];
			arr[r] = temp;
			
			//如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移
			if(arr[l] == pivot) {
				r -= 1;
			}
			//如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移
			if(arr[r] == pivot) {
				 l += 1;
			}
		}
		// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
		if(l == r) {
			l += 1;
			r -= 1;
		}
		//向左递归
		if(left < r) {
			quickSort(arr, left, r);
		}
		//向右递归
		if(right > l) {
			quickSort(arr, l, right);
		}
	}

}

9.归并排序

9.1 归并排序介绍

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

在这里插入图片描述

9.2 归并排序思想示意图合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤.

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-37CKstPJ-1590679263129)(C:\Users\LFY\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200523094234567.png)]

9.3 归并排序的应用实例

给你一个数组, val arr = Array(9,8,7,6,5,4,3,2,1), 请使用归并排序完成排序。

9.4 代码实现

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;

public class MergetSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; //
		
		//测试快排的执行速度
		// 创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[8000000];
		for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
		}
		
		System.out.println("排序前");
		Date data1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
		
		int temp[] = new int[arr.length];
		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
		Date data2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
	}
	
	//分+合方法
	public static void mergeSort(int[] arr, int left,int right,int[] temp ) {
		if(left < right) {
			//中间索引
			int mid = (left + right) / 2;
			//向左递归进行分解
			mergeSort(arr, left, mid, temp);
			//向右递归进行分解
			mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
			//合并
			
			
		}
	}
	//合并的方法
	/**
	 * 
	 * @param arr 排序的原始数组
	 * @param left 左边有序序列的初始索引
	 * @param mid 中间索引
	 * @param right 右边索引
	 * @param temp 做中转的数组
	 */
	public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp) {
		int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
		int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
		int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
		
		//(一)
		//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
		//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
		
		while(i <= mid && j <= right) {
			//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
			//即将左边的当前元素，填充到 temp数组 
			//然后 t++, i++
			if(arr[i] <= arr[j]) {
				temp[t] = arr[i];
				t += 1;
				i += 1;
			}else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
				temp[t] = arr[j];
				t += 1;
				j += 1;
			}
		}
		//(二)
		//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
		while(i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
			temp[t] = arr[i];
			t += 1;
			i += 1;
		}
		while(j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
			temp[t] = arr[j];
			t += 1;
			j += 1;
		}
		
		//(三)
		//将temp数组的元素拷贝到arr
		//注意，并不是每次都拷贝所有
		
		t = 0;
		int tempLeft = left;
		//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //  tempLeft = 2  right = 3 // tL=0 ri=3
				//最后一次 tempLeft = 0  right = 7
		while(tempLeft <= right) {
			arr[tempLeft] = temp[t];
			t += 1;
			tempLeft += 1;
		}
	}
	
}

10.基数排序

10.1 基数排序(桶排序)介绍

1.基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

2.基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3.基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4.基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

10.2 基数排序基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

10.3基数排序图文说明

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。

10.3.1 第1轮排序 [按照个位排序]:

在这里插入图片描述

10.3.2 第2轮排序 [按照十位排序]:

在这里插入图片描述

10.3.3 第3轮排序 [按照百位排序]:

在这里插入图片描述

10.4 基数排序代码实现

要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214 } 使用基数排序, 进行升序排序

10.4 代码实现:

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class RadixSort {

	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = {53,3,542,765,12,214};
		System.out.println("排序前");
		Date date1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
		radixSort(arr);
		Date data2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
		
		System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
	}
	//基数排序方法
	public static void radixSort(int[] arr) {
		//1. 得到数组中最大的数的位数
		int max = arr[0];
		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
			if(arr[i] > max) {
				max = arr[i];
			}
		}
		//得到最大数是几位数
		int maxLength = (max + "").length();
		//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
		//说明
		//1. 二维数组包含10个一维数组
		//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
		//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
		//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
		//可以这里理解
		//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
		int[] bucketElementCounts = new int[10];
		//这里我们使用循环将代码处理
		for(int i = 0,n = 1;i < maxLength;i++,n *= 10) {
			//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
			for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
				//取出每个元素的对应位的值
				int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
				//放入到对应的桶中
				bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
				bucketElementCounts[digitOfElement]++;
			}
			//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
			int index = 0;
			//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
			for(int k = 0;k < bucketElementCounts.length; k++) {
				//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
				if(bucketElementCounts[k] != 0) {
					//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
					for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
						arr[index++] = bucket[k][l];
					}
				}
				//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！
				bucketElementCounts[k] = 0;
			}
		}
		
	}
}

10.5 基数排序的说明

1.基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.

2.基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。

3.基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]

4.有负数的数组，一般不用基数排序来进行排序.

常用排序算法总结和对比

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eI869kW8-1590679263135)(C:\Users\LFY\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200523095526885.png)]

相关术语解释:

1.稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

2.不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；

3.内排序：所有排序操作都在内存中完成；

4.外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

5.时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
6.空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
7.n: 数据规模
8.k: “桶”的个数
9.In-place:    不占用额外内存
10.Out-place: 占用额外内存
發表評論
所有評論
還沒有人評論，想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.
相關文章

Java集合中的Set

Set 有去重的特性，該體系集合用於存儲無序(存入和取出的順序不一定相同)元素，值不能重複。對象的相等性本質是對象hashCode值（java是依據對象的內存地址計算出的此序號）判斷的，如果想要讓兩個不同的對象視爲相等的，就必須覆蓋Obje

原創 2024-05-02 23:34:26

Java中的List

List 是Java中非常常用的數據類型。 List 是有序的 Collection。 Java List 一共三個實現類：分別是 ArrayList、 Vector 和 LinkedList。 ArrayList（數組） Array

原創 2024-05-01 21:31:27

通义灵码实战系列：一个新项目如何快速启动，如何维护遗留系统代码库？

作者：別象 進入 2024 年，AI 熱度持續上升，翻閱科技區的文章，AI 可謂是軍書十二卷，卷卷有爺名。而麥肯錫最近的研究報告顯示，軟件工程是 AI 影響最大的領域之一，AI 已經成爲了軟件工程的必選項，也有研究稱開發者每天的事務性工作可

原創 2024-04-30 21:12:20

Apache DolphinScheduler支持Flink吗？

隨着大數據技術的快速發展，很多企業開始將Flink引入到生產環境中，以滿足日益複雜的數據處理需求。而作爲一款企業級的數據調度平臺，Apache DolphinScheduler也跟上了時代步伐，推出了對Flink任務類型的支持。 Flink

原創 2024-04-30 11:49:27

Spring AI 抢先体验，5 分钟玩转 Java AI 应用开发

作者：劉軍 Spring AI 是 Spring 官方社區項目，旨在簡化 Java AI 應用程序開發，讓 Java 開發者像使用 Spring 開發普通應用一樣開發 AI 應用。 Spring Cloud Alibaba AI 以 Spr

原創 2024-04-29 21:12:12

1 名工程师轻松管理 20 个工作流，创业企业用 Serverless 让数据处理流程提效

作者：嶽洋、陳德全、劉靜娜 北京語勢科技有限公司成立於 2023 年 6 月，語勢科技定位爲“智能投資時代的主題入口”，在資管行業從以機構爲核心轉向以用戶爲核心的變革時代，通過打造主題投資引擎，賦能普惠投資一體化，打造以投資者和資管機構爲主

原創 2024-04-28 21:12:22

哈哈哈哈或

在Java編程中，簡潔高效的實現往往涉及幾個關鍵原則和技能。例如，使用簡單的代碼結構來提高代碼訪問性和可維護性，這意味着代碼應該追求清晰、簡潔且模式匿名，因爲過度模式匿名會導致複雜度增長，影響代碼的維護性和效率。 其中，簡潔高效還包攜

原創 2024-04-28 00:40:41

Java编程工具：简洁高效实现

Java編程工具：簡潔高效實現Java編程工具：簡潔高效實現Java編程工具：簡潔高效實現

原創 2024-04-27 00:41:09

Java word通过html设置样式（Spire Docx）

  Java  word通過html設置樣式（Spire Docx） <dependencies>   <!-- Apache POI dependency for Word --> <dependency>

原創 2024-04-26 23:42:09

从零开始学架构V2-初识架构设计-1

一、架構設計的主要目的 爲了解決軟件系統複雜度帶來的問題 二、複雜性來源 軟件的架構設計是一個非常複雜的過程；基於業務&技術現狀、公司成本、團隊規模、團隊技術能力、近三年業務發展規模預測、技術發展趨勢等條件篩選出合適的技術、編寫多種架構設計

原創 2024-04-25 23:56:25

高德地图爬虫实践：Java多线程并发处理策略

背景介紹 高德地圖是一款基於互聯網和移動互聯網的地圖與導航應用，提供了包括地圖瀏覽、公交查詢、駕車導航、步行導航等在內的多種功能。其龐大的用戶羣體和豐富的地圖數據成爲了各行各業進行位置服務、地理信息分析等應用的首選。 爬蟲實踐需求 在

原創 2024-04-25 23:26:44

三十分钟入门基础Go（Java小子版）

前言 Go語言定義 Go（又稱 Golang）是 Google 的 Robert Griesemer，Rob Pike 及 Ken Thompson 開發的一種靜態、強類型、編譯型語言。Go 語言語法與 C 相近，但功能上有：內存安

原創 2024-04-25 23:17:43

流水线运行出错排查难？AI 来帮你

“我的企業有幾千條流水線，每次流水線運行出錯，都要投入不少的技術人員進去排查，需要花費不少的時間。” 遇到這種情況，怎麼解決。在 AI 爆火的今天，AI 如何助力 DevOps 效率提升？ 雲效與阿里雲通義大模型合作，推出了流水線智能排查能

原創 2024-04-24 21:12:07

西安站开营！AI 编码助手通义灵码帮大学生“整活儿”

如何更好地與 AI 爲伴，做時代的先進開發者？4 月 17 日，阿里雲推出的 AI 編程助手通義靈碼與雲工開物“高校訓練營”走進西安多所高校開啓實操培訓，結合 AI 輔助編程的發展背景、通義靈碼的具體能力和應用實操，幫助在校大學生了解人工智

原創 2024-04-24 21:12:06

「Java开发指南」如何利用MyEclipse启用Spring DSL？（二）

本教程將引導您通過啓用Spring DSL和使用Service Spring DSL抽象來引導Spring和Spring代碼生成項目，本教程中學習的技能也可以很容易地應用於其他抽象。在本教程中，您將學習如何： 爲Spring DSL初始化

原創 2024-04-24 11:35:31