n階乘尾部有多少個零？

思路        

錯誤思路

計算出 n! 結果後判斷，是不可以行的，結果太大會溢出。

正確思路

有這樣的現象：從0開始，每加5，其階乘尾部便會增加一個0。比如：5!有一個0，10!有兩個0，15!有三個0...

現象的原因：5和任意偶數相乘就會產生0，而偶數的個數遠比5的個數多，所以每增加5 結尾就會增加一個零。

按照這個現象：n! 尾部0的個數 == n/5。

可是這樣還不完善，因爲沒有考慮到：每次加 5 到了 5 的次方時，會出現增加多個 0 的現象。也就是5*5*...和多個偶數相乘就會產生多個零。

所以：n! 尾部0的個數 == n/5 + n/5*5 + n/5*5*5...

代碼

int CountZero(int N)
{
    int ret =0;
    while(N)
    {
        ret+=N/5; 
        N/=5;
    } 
    return ret;
}

分析：上述第一次循環是N/5，表示含有 5 的個數。
第二次循環是N/5/5,表示含有 5*5 的個數。
第二次循環是N/5/5/5,表示含有 5*5*5 的個數。
...

        算法學習並不是完全爲了面試，對程序員的編碼能力提升也是很大的。