VIJOS 1493 傳紙條

描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

格式

輸入格式

輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。 
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出格式

輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

樣例

樣例輸入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

樣例輸出

34

限制

各個測試點1s

提示

【限制】
30%的數據滿足：1<=m,n<=10
100%的數據滿足：1<=m,n<=50

來源

NOIp2008 提高組第三題

這是第二次做了 第一次做的時候真的憨臉了 啥都不會 這怎麼做。。。。

後來是看的題解纔會的

首先可以用費用流做  蒟蒻表示不會 只能DP了。。。

DP是可以的 但是有個條件 要求不能有同一個人

如果從上到下取最優 不一定回去的時候取最優 甚至可能都傳不回去。。。

那麼怎麼辦？

既然從左上到右下 再回去

相當於從左上一下傳兩個互不交叉的紙條！同時傳 保證可以傳到並且不交叉

太巧妙了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int f[55][55][55];
int m,n,a,b,c,z;
int s[55][55];

int work(int i,int j,int k)
{
    if(i<=0||j<=0||k<=0||i+j-k<=0)return 0;
    if(f[i][j][k]!=-1)return f[i][j][k];
    if(i<=k)
    {
        f[i][j][k]=0;
        return 0;
    }
    int bu=i+j;;
    f[i][j][k]=0;
    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],work(i-1,j,k)+s[i][j]+s[k][bu-k]);
    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],work(i-1,j,k-1)+s[i][j]+s[k][bu-k]);
    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],work(i,j-1,k)+s[i][j]+s[k][bu-k]);
    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],work(i,j-1,k-1)+s[i][j]+s[k][bu-k]);
    return f[i][j][k];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(a=1;a<=m;a++)
        for(b=1;b<=n;b++)
        scanf("%d",&s[a][b]);
    
    memset(f,-1,sizeof(f));
    cout<<work(m,n-1,m-1)<<'\n';
    return 0;
}
    

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