蒙特卡洛算法求圓周率

遇到一個算法面試題，要求通過程序求出圓周率。作爲數學渣的我，瞬間懵逼。
於是翻看其他大佬們對於圓周率的計算方式，看到一個比較好理解的算法：蒙特卡洛算法。

如上圖，外接正方形的面積S1 = 4 * R^2；圓的面積S2 = PI * R^2。
因此，一個隨機點A(x,y|x∈[-1,1]，y∈[-1,1])，P(落到圓裏的概率) = PI / 4；
因此，圓周率 PI = 4 * P(落到圓裏的概率)。
而當圓的半徑爲1時，圓上所有點到圓心的長度都不會超過1；
因此設圓心爲O，向量OA的模長 √(x^2 + y^2) <= 1；
也就是說，當 x^2 + y^ <= 1 時，就表示當前隨機點A是落在圓裏的。
綜上所述，只要統計足夠多的次數，就能大致推算出圓周率 PI 的值了。

/**
 * Classname: Test
 * Date: 2020/05/31 18:56
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int hitNum = 0;
        for (int i = 1; i < 10000000; i++) { // 統計一百萬次
            double x = Math.random(); // 返回介於0(包含) ~ 1（不包含）之間的一個隨機數
            double y = Math.random(); // 返回介於0(包含) ~ 1（不包含）之間的一個隨機數
            if ((Math.pow(x, 2d) + Math.pow(y, 2d)) <= 1d) {
                hitNum++; // 當 x^2 + y^2 <= 1 時，就表示當前隨機點是落在圓裏的
            }
        }
        double PI = hitNum / 10000000d * 4; // PI = 4 * P(落到圓裏的概率)
        System.out.println(PI);
    }
}

輸出結果如下，可以看到，取到的是一個比較近似的值：