[BZOJ4828] [HNOI2017]大佬(DP+搜索)

題意

4828: [Hnoi2017]大佬

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 82  Solved: 47
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Description

人們總是難免會碰到大佬。他們趾高氣昂地談論凡人不能理解的算法和數據結構,走到任何一個地方,大佬的氣場
就能讓周圍的人嚇得瑟瑟發抖,不敢言語。你作爲一個OIER,面對這樣的事情非常不開心,於是發表了對大佬不敬
的言論。大佬便對你開始了報復,你也不示弱,揚言要打倒大佬。現在給你講解一下什麼是大佬,大佬除了是神犇
以外,還有着強大的自信心,自信程度可以被量化爲一個正整數 C(1<=C<=10^8),想要打倒一個大佬的唯一方法
是摧毀 Ta的自信心,也就是讓大佬的自信值等於 0(恰好等於 0,不能小於 0 )。由於你被大佬盯上了,所以你
需要準備好 n(1<=n<=100)天來和大佬較量,因爲這 n天大佬只會嘲諷你動搖你的自信,到了第n+1天,如果大佬發
現你還不服,就會直接虐到你服,這樣你就喪失鬥爭的能力了。你的自信程度同樣也可以被量化,我們用 mc (1 <
= mc <= 100)來表示你的自信值上限。在第i天(i>=1),大佬會對你發動一次嘲諷,使你的自信值減小a[i],如
果這個時刻你的自信值小於0了,那麼你就喪失鬥爭能力,也就失敗了(特別注意你的自信值爲0的時候還可以繼續
和大佬鬥爭)。在這一天,大佬對你發動嘲諷之後,如果你的自信值仍大於等於0,你能且僅能選擇如下的行爲之
一:
1.還一句嘴,大佬會有點驚訝,導致大佬的自信值C減小1。
2.做一天的水題,使得自己的當前自信值增加  w[i],並將新自信值和自信值上限  mc比
較,若新自信值大於mc,則新自信值更新爲mc。例如,mc=50,當前自信值爲40,若
w[i]=5,則新自信值爲45,若w[i]=11,則新自信值爲50。
3.讓自己的等級值L加1。
4.讓自己的諷刺能力F乘以自己當前等級L,使諷刺能力F更新爲F*L。
5.懟大佬,讓大佬的自信值C減小F。並在懟完大佬之後,你自己的等級L自動降爲0,諷刺能力F降爲1。
由於懟大佬比較掉人品,所以這個操作只能做不超過2次。特別注意的是,在任何時候,你不能讓大佬的自信值爲
負,因爲自信值爲負,對大佬來說意味着屈辱,而大佬但凡遇到屈辱就會進化爲更厲害的大佬直接虐飛你。在第1
天,在你被攻擊之前,你的自信是滿的(初始自信值等於自信值上限mc),你的諷刺能力F是1,等級是0。現在由
於你得罪了大佬,你需要準備和大佬正面槓,你知道世界上一共有m(1<=m<=20)個大佬,他們的嘲諷時間都是 n
天,而且第 i天的嘲諷值都是 a[i]。不管和哪個大佬較量,你在第i天做水題的自信回漲都是w[i]。這m個大佬中
只會有一個來和你較量(n天裏都是這個大佬和你較量),但是作爲你,你需要知道對於任意一個大佬,你是否能
摧毀他的自信,也就是讓他的自信值恰好等於0。和某一個大佬較量時,其他大佬不會插手。

Input

第一行三個正整數n,m,mc。分別表示有n天和m個大佬,你的自信上限爲mc。
接下來一行是用空格隔開的n個數,其中第i(1<=i<=n)個表示a[i]。
接下來一行是用空格隔開的n個數,其中第i(1<=i<=n)個表示w[i]。
接下來m行,每行一個正整數,其中第k(1<=k<=m)行的正整數C[k]表示第k個大佬的初
始自信值。
1  ≤n,mc  ≤100;  1≤m≤20; 1≤a[i],w[i]≤mc; 1≤C[i] ≤10

Output

共m行,如果能戰勝第k個大佬(讓他的自信值恰好等於0),那麼第k行輸出1,否則輸出0。

Sample Input

10 20 100
22 18 15 16 20 19 33 15 38 49
92 14 94 92 66 94 1 16 90 51
4
5
9
338
5222
549
7491
9
123
3288
3
1
2191
833
3
6991
2754
3231
360
6

Sample Output

1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]

這個題還是出的很好的,最重要的是從數據範圍推出狀態數不滿這個事實,首先我們肯定要在活下來的前提下用儘可能多的時間來進行攻擊,那麼我們設f[i][j]f[i][j]爲第ii天剩jj血量的時候最多能用多少天攻擊,那麼dpdp一遍取最值就是我們攻擊的天數,設這個最大天數爲dd,我們令dp[i][j]dp[i][j]表示諷刺度爲ii,等級爲jj的時候加上打出傷害所用的天數,這個東西bfsbfs轉移就好了,這個東西實際上狀態不滿的,大概不超過5×1055×10^5個狀態,我們用mapmap存就好了,得出所有的狀態是一些二元組(f,D)(f,D)ff代表傷害,DD表示打出傷害的天數。然後因爲題目有一個限制就是諷刺只能用22次,所以我們枚舉不用諷刺,諷刺用一次的情況,可以在O(O(狀態數))的時間內解決一次詢問,然後諷刺用兩次的情況我們可以對所有狀態按ff排序,從大到小枚舉,用一個單調的指針來維護,兩次諷刺的傷害一定要小於等於其生命值,然後就可以了。

對於諷刺22次的情況,假設我們枚舉的狀態爲jj,指針目前指在ii狀態,那麼一定有fi+fj&lt;=c,dDiDj&gt;=cfifj,Di+Dj&lt;=df_i+f_j&lt;=c,d-D_i-D_j&gt;=c-f_i-f_j,D_i+D_j&lt;=d,我們可以發現第二個條件的限制比第三個條件要緊一些,那麼我們可以不需要第三個條件,我們對第二個式子移項,可以得出(fiDi)+(fjDj)&gt;=cD(f_i-D_i)+(f_j-D_j)&gt;=c-D,那麼實際上由於jj是我們枚舉的狀態,所以我們只要記錄fiDif_i-D_i的最大值就好了。

#include <bits/stdc++.h>

#define inf (0x3f3f3f3f)
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<ll, int> PII;

const int N = 100 + 3; 

vector<PII> vec;
map<PII, int> dp;

int f[N][N], a[N], w[N], c[N];
int n, m, q, mx, all, d = -inf; 

template<class T>inline bool chkmax(T &_, T __) {return _ < __ ? _ = __, 1 : 0;}

void BFS(PII x) {
    queue<PII> Q; dp[x] = 1;
    for (Q.push(x); !Q.empty(); Q.pop()) {
        PII k = Q.front(), to1 = mp(k.x, k.y + 1), to2 = mp(k.x * k.y, k.y);
        vec.pb(mp(k.x, dp[k]));
        if (dp[k] < d) {
            if (!dp[to1]) dp[to1] = dp[k] + 1, Q.push(to1);
            if (to2.x <= mx && !dp[to2]) dp[to2] = dp[k] + 1, Q.push(to2);
        }
    }
    sort(vec.begin(), vec.end()), all = vec.size() - 1;
}

bool Solve(int x) {
    if (d >= x) return 1; 
    for (int j = all, i = 0, bst = -inf; ~j; -- j) {
        if (vec[j].x <= x && vec[j].x + d - vec[j].y >= x) return 1; 
        for (; i < all && vec[i].x + vec[j].x <= x; ++ i) 
            chkmax(bst, (int)vec[i].x - vec[i].y);
        if (vec[j].x - vec[j].y + bst >= x - d) return 1;
    }
    return 0;
}

int main() {
#ifdef ylsakioi
    freopen("3724.in", "r", stdin);
    freopen("3724.out", "w", stdout);
#endif

    scanf("%d%d%d", &n, &q, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
        scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 1; i <= q; chkmax(mx, c[i ++]))
        scanf("%d", &c[i]);

    memset(f, -inf, sizeof(f)), f[0][m] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        for (int j = a[i]; j <= m; ++ j) {
            chkmax(f[i][j - a[i]], f[i - 1][j] + 1);
            chkmax(f[i][min(m, j - a[i] + w[i])], f[i - 1][j]);
        }
        for (int j = 0; j <= m; ++ j) 
            chkmax(d, f[i][j]);
    }
    BFS(mp(1, 0));

    for (int i = 1; i <= q; ++ i) 
        printf("%d\n", Solve(c[i]));

    return 0;
}


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