题目
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题目描述
小云和小南两姐妹从小喜欢下象棋，现在作为象棋高手的她们，已经不屑于玩平常的象棋了，于是她们便开始用棋盘和棋子玩各种各样的新游戏。
今天天气晴朗，阳光明媚，她们将在n * m的棋盘上进行游戏。
棋盘上有k颗棋子和若干有障碍格子，令棋盘左上角格子座标为(1, 1)，右下角格子座标为(n, m)，参数a、b规定了所有棋子的走法：在(x, y)的棋子下一步能走到(x + a, y + b), (x + a, y - b), (x – a, y + b), (x – a, y – b), (x + b, y + a), (x + b, y - a), (x – b, y + a), (x – b, y – a)这八个格子中的一个，棋子任何时候不能跃出棋盘或走到有障碍的格子上。
这k颗棋子是相同的，小云和小南的目标是用最少步数把所有棋子移动到特定格子，要求移动过程中不能出现多颗棋子同时在某一格的情况。
她们已经想出步数较少方案，但无法确定这是否为最少步数，所以向作为程序员的你求助。
输入格式
第一行五个空格隔开的整数n、m、k、a以及b；
接下来n行，每行为长度m的字符串，描述棋盘，‘.’表示没有障碍的格子，‘*’表示有障碍的格子；
接下来k行，每行两个整数x和y，分别表示k颗棋子的初始位置；
接下来k行，每行两个整数x和y，分别表示k颗棋子的目标位置。
输出格式
一个整数，为把所有棋子移动到’t’位置的最少步数，数据保证有解。
输入输出样例
输入 #1复制
1 8 2 2 0
…*
1 1
1 3
1 5
1 7
输出 #1复制
4
说明/提示
样例说明
一可行方案如下：第二颗棋子向右跳两步，随后第一颗棋子向右跳两步，共4步。值得注意的是，第一颗棋子向右跳三步，随后第二颗棋子向右跳一步的方案尽管能把棋子都移动到目标位置，但途中两颗棋子曾经同时在(1, 3)，违反了规则，所以不能选用此方案。
数据范围
其中20%的数据，n * m ≤ 20；
另外10%的数据，n = 1；
对于100%的数据，n、m ≤ 100，k ≤ 500。
思路
首先，“不能出现多颗棋子同时在某一格的情况”条件没有用，可以通过调整路径顺序避免这种情况。
考虑预处理所有起始点和目标点的距离，用BFS实现，应该都会吧。之后就是裸的二分图最小权匹配了，求出所有起始点到所有终点的最小权匹配，将边权取相反数直接跑KM即可，此处用BFS版KM保证时间复杂度。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=109,M=509;
char mp[N][N];
int d[N][N],qx[N*N],qy[N*N],n,m,k,a,b,sx[M],sy[M],tx[M],ty[M],lx[M],ly[M],sl[M],w[M][M],mt[M],p[M];
bool f[M];
int main(){
register int i,j,l,x,y,u,v,h,t;
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&a,&b),memset(lx,-9,sizeof(lx));
register int nx[9]={a,a,-a,-a,b,b,-b,-b},ny[9]={b,-b,b,-b,a,-a,a,-a};
for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%s",mp[i]+1);
for(i=1; i<=k; ++i)scanf("%d%d",sx+i,sy+i);
for(i=1; i<=k; ++i)scanf("%d%d",tx+i,ty+i);
for(i=1; i<=k; ++i){
h=0,t=1,qx[1]=sx[i],qy[1]=sy[i],memset(d,9,sizeof(d)),d[sx[i]][sy[i]]=0;
while(h!=t){
u=qx[++h],v=qy[h];
for(j=0; j<8; ++j){
x=u+nx[j],y=v+ny[j];
if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&mp[x][y]=='.'&&d[x][y]>1e8)d[x][y]=d[u][v]+1,qx[++t]=x,qy[t]=y;
}
}
for(j=1; j<=k; ++j)w[i][j]=-d[tx[j]][ty[j]],lx[i]=lx[i]>w[i][j]?lx[i]:w[i][j];
}
for(i=1; i<=k; ++i){
memset(sl,9,sizeof(sl)),memset(f,0,sizeof(f));
for(mt[j=0]=i; mt[j]; j=u){
f[j]=1,l=1e8,x=mt[j];
for(y=1; y<=k; ++y)if(!f[y]){
v=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
if(v<sl[y])sl[y]=v,p[y]=j;
if(l>sl[y])l=sl[y],u=y;
}
for(y=0; y<=k; ++y)if(f[y])lx[mt[y]]-=l,ly[y]+=l; else sl[y]-=l;
}
while(j)mt[j]=mt[p[j]],j=p[j];
}//KM最小权匹配
for(l=0,i=1; i<=k; ++i)l-=lx[i]+ly[i];
printf("%d",l);
return 0;
}