【JZOJ 省選模擬】6680.路

題目

Description

Input

Output

Sample Input
5 7
3 4 2 3 4
4 1 0
5 3 1 5
5 4 5 2 3 4 4 4
1 2 1 1
2 3 5 3 4 4 3 2
2 4 2 2 4

Sample Output
2
2 4
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2

Data Constraint

思路

首先，手畫一下會發現subtask3(k=1)一定不存在合法的路徑。
在subtask4中，一條合法的路徑上一定存在一條邊，這條邊(a,b)上寫的序列也恰好是(a,b)。
這個結論可以修改一下推廣到所有的情形下：一條合法的路徑上一定存在一條邊(a,b)，這條邊的序列中存在兩個相鄰的點是(a,b)。
所以第一問可以通過對每一條滿足條件的邊進行擴展來找一條合法的路徑。這個東西的複雜度不超過 O(N⁴)

考慮第二問：
我們通過第一問的方法可以得到若干條極短的合法路徑（不能將其切割得到更短的合法路徑）。
我們把這些路徑稱爲B路徑。
考慮如何通過這些路徑擴展出所有的合法路徑：
你可以在一條B路徑的前面加上一個前綴路徑A滿足A1…Ap 路徑上寫出的頂點序列是A1…Ap-1。我們稱極短的這種路徑爲A路徑。
類似的可以在後面加上一個後綴，我們稱極短的這種路徑爲C路徑。
那麼一個合法的路徑是AA…ABCC…C的形式。
把所有極短的前綴和後綴求出來，然後用揹包把路徑合併

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define N 107
#define ll long long 
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,x,y,tp;
int a[N][N][N],b[N][N],tk[N][N];
int A[N],B[N],C[N];
ll f[N][N][N][4],g[N][N][2],yjy[N];
void solve(int X,int Y){

	int k=0;
	for(int t=1;t<tk[X][Y];t++) if(a[X][Y][t]==X&&a[X][Y][t+1]==Y) k++;
	if(k==1) for(int t=1;t<tk[X][Y];t++) if(a[X][Y][t]==X&&a[X][Y][t+1]==Y){
		A[0]=0; for(int i=t; i>=1; i--) A[++A[0]]=a[X][Y][i];
		int bz=1;
		for(int i=1; i<A[0]; i++){
			x=A[i+1],y=A[i]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
			for(int j=tk[x][y];j>=1;j--){
				A[++A[0]]=a[x][y][j];
				if(A[0]>2*n+1) {bz=0;break;}
			} if(!bz) break;
		}
		if(!bz) continue;
		B[0]=0; for(int i=t+1; i<=tk[X][Y]; i++) B[++B[0]]=a[X][Y][i];
		for(int i=1; i<B[0]; i++){
			x=B[i],y=B[i+1]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
			for(int j=1;j<=tk[x][y];j++) {
				B[++B[0]]=a[x][y][j];
				if(B[0]>2*n+1) {bz=0;break;}
			} if(!bz) break;
		}
		if(!bz||A[0]+B[0]>2*n+1) continue;
		if(!tp) {
			tp=1,printf("%d\n",A[0]+B[0]);
			for(int i=A[0]; i>=1; i--) printf("%d ",A[i]);
			for(int i=1; i<=B[0]; i++) printf("%d ",B[i]);
			printf("\n");
		}
		f[A[A[0]]][B[B[0]]][A[0]+B[0]-1][0]++;
		g[A[0]+B[0]-1][B[B[0]]][1]++;
	}
	if(!tk[X][Y]) f[X][Y][1][3]++; else {
		if(a[X][Y][tk[X][Y]]==X){
			A[0]=0; for(int i=tk[X][Y]; i>=1; i--) A[++A[0]]=a[X][Y][i];
			int bz=1;
			for(int i=1; i<A[0]; i++){
				x=A[i+1],y=A[i]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
				for(int j=tk[x][y];j>=1;j--){
					A[++A[0]]=a[x][y][j];
					if(A[0]>2*n) {bz=0;break;}
				} if(!bz) break;
			}
			if(bz) 
				f[A[A[0]]][Y][A[0]][1]++,g[A[0]][Y][0]++;
		}
		if(a[X][Y][1]==Y){
			A[0]=0; for(int i=1; i<=tk[X][Y]; i++) A[++A[0]]=a[X][Y][i];
			int bz=1;
			for(int i=1; i<A[0]; i++){
				x=A[i],y=A[i+1]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
				for(int j=1;j<=tk[x][y];j++){
					A[++A[0]]=a[x][y][j];
					if(A[0]>2*n){bz=0;break;}
				} if(!bz) break;
			}
			if(bz) f[X][A[A[0]]][A[0]][2]++;
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("path.in","r",stdin); freopen("path.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=m; i++){
		scanf("%d%d",&x,&y),b[x][y]=1;
		scanf("%d",&tk[x][y]);
		for(int j=1;j<=tk[x][y];j++) scanf("%d",&a[x][y][j]);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(b[i][j]) 
		solve(i,j);
	if(!tp) printf("0\n\n");
	for(int i=1; i<=2*n; i++) for(int x=1;x<=n;x++) for(int j=0;j<2;j++) if(g[i][x][j]){
		for(int k=1; i+k<=2*n;k++) for(int y=1;y<=n;y++){
			if(!j&&f[x][y][k][0]) 
				(g[i+k][y][1]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][0])%=mod;
			if(!j&&f[x][y][k][1]) 
				(g[i+k][y][0]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][1])%=mod;
			if(j&&f[x][y][k][2])  
				(g[i+k][y][1]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][2])%=mod;
			if(j&&f[x][y][k][3])  
				(g[i+k][y][0]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][3])%=mod;
		}
		if(j) yjy[i]+=g[i][x][j];
	}
	for(int i=1; i<=2*n; i++) printf("%lld\n",yjy[i]%mod);
}