【JZOJ 省选模拟】6680.路

题目

Description

Input

Output

Sample Input
5 7
3 4 2 3 4
4 1 0
5 3 1 5
5 4 5 2 3 4 4 4
1 2 1 1
2 3 5 3 4 4 3 2
2 4 2 2 4

Sample Output
2
2 4
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2

Data Constraint

思路

首先，手画一下会发现subtask3(k=1)一定不存在合法的路径。
在subtask4中，一条合法的路径上一定存在一条边，这条边(a,b)上写的序列也恰好是(a,b)。
这个结论可以修改一下推广到所有的情形下：一条合法的路径上一定存在一条边(a,b)，这条边的序列中存在两个相邻的点是(a,b)。
所以第一问可以通过对每一条满足条件的边进行扩展来找一条合法的路径。这个东西的复杂度不超过 O(N⁴)

考虑第二问：
我们通过第一问的方法可以得到若干条极短的合法路径（不能将其切割得到更短的合法路径）。
我们把这些路径称为B路径。
考虑如何通过这些路径扩展出所有的合法路径：
你可以在一条B路径的前面加上一个前缀路径A满足A1…Ap 路径上写出的顶点序列是A1…Ap-1。我们称极短的这种路径为A路径。
类似的可以在后面加上一个后缀，我们称极短的这种路径为C路径。
那么一个合法的路径是AA…ABCC…C的形式。
把所有极短的前缀和后缀求出来，然后用揹包把路径合并

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 107
#define ll long long 
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,x,y,tp;
int a[N][N][N],b[N][N],tk[N][N];
int A[N],B[N],C[N];
ll f[N][N][N][4],g[N][N][2],yjy[N];
void solve(int X,int Y){

	int k=0;
	for(int t=1;t<tk[X][Y];t++) if(a[X][Y][t]==X&&a[X][Y][t+1]==Y) k++;
	if(k==1) for(int t=1;t<tk[X][Y];t++) if(a[X][Y][t]==X&&a[X][Y][t+1]==Y){
		A[0]=0; for(int i=t; i>=1; i--) A[++A[0]]=a[X][Y][i];
		int bz=1;
		for(int i=1; i<A[0]; i++){
			x=A[i+1],y=A[i]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
			for(int j=tk[x][y];j>=1;j--){
				A[++A[0]]=a[x][y][j];
				if(A[0]>2*n+1) {bz=0;break;}
			} if(!bz) break;
		}
		if(!bz) continue;
		B[0]=0; for(int i=t+1; i<=tk[X][Y]; i++) B[++B[0]]=a[X][Y][i];
		for(int i=1; i<B[0]; i++){
			x=B[i],y=B[i+1]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
			for(int j=1;j<=tk[x][y];j++) {
				B[++B[0]]=a[x][y][j];
				if(B[0]>2*n+1) {bz=0;break;}
			} if(!bz) break;
		}
		if(!bz||A[0]+B[0]>2*n+1) continue;
		if(!tp) {
			tp=1,printf("%d\n",A[0]+B[0]);
			for(int i=A[0]; i>=1; i--) printf("%d ",A[i]);
			for(int i=1; i<=B[0]; i++) printf("%d ",B[i]);
			printf("\n");
		}
		f[A[A[0]]][B[B[0]]][A[0]+B[0]-1][0]++;
		g[A[0]+B[0]-1][B[B[0]]][1]++;
	}
	if(!tk[X][Y]) f[X][Y][1][3]++; else {
		if(a[X][Y][tk[X][Y]]==X){
			A[0]=0; for(int i=tk[X][Y]; i>=1; i--) A[++A[0]]=a[X][Y][i];
			int bz=1;
			for(int i=1; i<A[0]; i++){
				x=A[i+1],y=A[i]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
				for(int j=tk[x][y];j>=1;j--){
					A[++A[0]]=a[x][y][j];
					if(A[0]>2*n) {bz=0;break;}
				} if(!bz) break;
			}
			if(bz) 
				f[A[A[0]]][Y][A[0]][1]++,g[A[0]][Y][0]++;
		}
		if(a[X][Y][1]==Y){
			A[0]=0; for(int i=1; i<=tk[X][Y]; i++) A[++A[0]]=a[X][Y][i];
			int bz=1;
			for(int i=1; i<A[0]; i++){
				x=A[i],y=A[i+1]; if(!b[x][y]) {bz=0;break;}
				for(int j=1;j<=tk[x][y];j++){
					A[++A[0]]=a[x][y][j];
					if(A[0]>2*n){bz=0;break;}
				} if(!bz) break;
			}
			if(bz) f[X][A[A[0]]][A[0]][2]++;
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("path.in","r",stdin); freopen("path.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=m; i++){
		scanf("%d%d",&x,&y),b[x][y]=1;
		scanf("%d",&tk[x][y]);
		for(int j=1;j<=tk[x][y];j++) scanf("%d",&a[x][y][j]);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(b[i][j]) 
		solve(i,j);
	if(!tp) printf("0\n\n");
	for(int i=1; i<=2*n; i++) for(int x=1;x<=n;x++) for(int j=0;j<2;j++) if(g[i][x][j]){
		for(int k=1; i+k<=2*n;k++) for(int y=1;y<=n;y++){
			if(!j&&f[x][y][k][0]) 
				(g[i+k][y][1]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][0])%=mod;
			if(!j&&f[x][y][k][1]) 
				(g[i+k][y][0]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][1])%=mod;
			if(j&&f[x][y][k][2])  
				(g[i+k][y][1]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][2])%=mod;
			if(j&&f[x][y][k][3])  
				(g[i+k][y][0]+=g[i][x][j]*f[x][y][k][3])%=mod;
		}
		if(j) yjy[i]+=g[i][x][j];
	}
	for(int i=1; i<=2*n; i++) printf("%lld\n",yjy[i]%mod);
}