动态规划题解D005 纸牌博弈

题目解读

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题目描述

有一个整型数组A，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家a和玩家b依次拿走每张纸牌，规定玩家a先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家a和玩家b都绝顶聪明，他们总会采用最优策略。请返回最后获胜者的分数。
给定纸牌序列A及序列的大小n，请返回最后分数较高者得分数(相同则返回任意一个分数)。保证A中的元素均小于等于1000。且A的大小小于等于300

输入描述

[1,2,100,4],4

输出描述

101

题意理解

这是一条博弈题，题目中说明了A、B两个人不断取牌来计分的过程。注意这里有一个先手和后手转换的关系。A、B两个对象，既有做先手的时刻，又有做后手的时刻，比如对于序列1，2，100，4，在时刻1，对于该序列是A先手，而一旦A选取1后，在时刻2，对于序列2，100，4，A又变为了后手，因为此刻是由B来进行挑选。同理，B也有先手和后手的时刻。

算法分析

考虑到先手和后手的对应关系，我们设置两个数据结构
First[a][b]:表示对于字符串num[a]-num[b]采用先手能够取得的分数；
Second[a][b]:表示对于字符串num[a]-num[b]采用先手能够取得的分数；
那么First[a][b] = max(A[a]+S[a+1][b],A[b]+S[a][b-1]);
Second[a][b]=min(First[a+1][b],First[a][b-1])
有一个需要注意的地方在于，如何确定循环中变量的先后顺序，
我自己的感觉是要根据状态转移方程来判断：
比如现在我让行代表a，而列代表b，则对于一个(a,b)来说，要想求得它，必须要先拿到(a+1,b)和(a,b-1)两个座标，那么从几何角度来看，就是从左下角开始向右上角生成，所以对于a来说是要相减，而对于b来说是要相加。

代码

class Cards {
public:
    int cardGame(vector<int> A, int n) {
        int **F = new int*[n];
        int **S = new int*[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            F[i]=new int[n];
            S[i]=new int[n];
        }
        for(int r=0;r<n;r++){
            F[r][r]=A[r];
            S[r][r]=0;
        }
        for(int r=0;r<n;r++){
            for(int l=r-1;l>=0;l--){
                F[l][r] = max(A[l]+S[l+1][r],A[r]+S[l][r-1]);
                S[l][r] = min(F[l+1][r],F[l][r-1]);
            }
        }
        int result = max(F[0][n-1],S[0][n-1]);
        delete[] F;
        delete[] S;
        return result;
    }
};