重建二叉樹：根據前序遍歷與中序遍歷重建二叉樹

問題：
輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹並返回。

解題思路：
因爲是樹的結構，一般都是用遞歸來實現。
用數學歸納法的思想就是，假設最後一步，就是root的左右子樹都已經重建好了，那麼我只要考慮將root的左右子樹安上去即可。
根據前序遍歷的性質，第一個元素必然就是root，那麼下面的工作就是如何確定root的左右子樹的範圍。
根據中序遍歷的性質，root元素前面都是root的左子樹，後面都是root的右子樹。那麼我們只要找到中序遍歷中root的位置，就可以確定好左右子樹的範圍。
正如上面所說，只需要將確定的左右子樹安到root上即可。遞歸要注意出口，假設最後只有一個元素了，那麼就要返回。

答案：C++版本
註釋展現瞭解題過程

/**
   * Definition for binary tree
   * struct TreeNode {
   *     int val;
   *     TreeNode *left;
   *     TreeNode *right;
   *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
   * };
   */
   
 class Solution {
 public:
   struct TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> in) {
     int inlen=in.size();
     if(inlen==0)
         return NULL;
     vector<int> left_pre,right_pre,left_in,right_in;
     //創建根節點，根節點肯定是前序遍歷的第一個數
     TreeNode* head=new TreeNode(pre[0]);
     //找到中序遍歷根節點所在位置,存放於變量gen中
     int gen=0;
     for(int i=0;i<inlen;i++)
     {
         if (in[i]==pre[0])
         {
             gen=i;
             break;
         }
     }
     //對於中序遍歷，根節點左邊的節點位於二叉樹的左邊，根節點右邊的節點位於二叉樹的右邊
     //利用上述這點，對二叉樹節點進行歸併
     for(int i=0;i<gen;i++)
     {
         left_in.push_back(in[i]);
         left_pre.push_back(pre[i+1]);//前序第一個爲根節點
     }
     for(int i=gen+1;i<inlen;i++)
     {
         right_in.push_back(in[i]);
         right_pre.push_back(pre[i]);
     }
     //和shell排序的思想類似，取出前序和中序遍歷根節點左邊和右邊的子樹
     //遞歸，再對其進行上述所有步驟，即再區分子樹的左、右子子數，直到葉節點
    head->left=reConstructBinaryTree(left_pre,left_in);
    head->right=reConstructBinaryTree(right_pre,right_in);
    return head;
 }
};

引用：
1、所有資料來自於牛客網：[編程題]重建二叉樹。
2、解題思路來自於用戶：我去個地方啊
3、答案來自於用戶：咩咩jiang

總結：

1、對關於二叉樹結構的問題，解題方法絕大部分使用遞歸實現，因此遇到此類題目首先思考遞歸。
2、如題：判斷一個數組是否爲二叉樹的後序遍歷結果：二叉搜索樹的後序遍歷序列