【5分钟力扣】238.除以自身以外数组的乘积

一、前言

让人成长的不是岁月，而是经历。

每天五分钟，看懂一道简单、中等难度的算法题，尽可能将复杂的题讲清楚。

疯狂学习python中，2020-06-02更新

二、题目

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

**提示：**题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：

你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/product-of-array-except-self
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三、解题思路

3.1 步骤解释

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

24 = 1 * 2 * 3 * 4

12= 1 * 2 * 3 * 4

8= 1 * 2 * 3 * 4

6= 1 * 2 * 3 * 4

如果抛开不能使用除法这个限制条件，那么这个题是一个简单题，通过列表求乘积，然后除以自身的值即可。

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        l = []
        for i in nums:
             l.append(reduce(lambda x, y: x*y, nums)/i)
        print(l)

但是如果列表中有为0的元素，则会报错。

3.1 左右乘积法

思路：

1. 遍历记录每个位置之前前缀的乘积和每个位置之后后缀的乘积。
2. 遍历记录每个位置前缀乘积乘以后缀乘积返回。
   

对于进阶所提到的在常数空间复杂度内完成题目，可以直接将答案存储在输出数组中。即首先循环数组，得到图中的leftProduct数组，只不过此时是使用res数组来存的。
接下来简单化简一下计算流程：

res[i] = L[i] * R[i]
由于：L[i]此时存储在res[i]中的
因此：res[i] = res[i] * R[i]
由于：R[i] = nums[i + 1] * R[i + 1]
因此：res[i] = res[i] = (nums[i + 1] R[i + 1])**

参考来源：图解LeetCode238. 除自身以外数组的乘积

四、代码实例

4.1 左右乘积法

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        res = [1] * length  # 初始化长度为 le(nums) 的数组
        R, L = 1, 1  # 左右的乘积

        # 右边的乘积
        for i in (reversed(range(length))):
            R *= nums[i]
            res[i] = R

        # 左边乘积*右边的乘积
        for i in range(length - 1):
            res[i] = res[i + 1] * L
            L *= nums[i]
        res[-1] = L
        return res