求全圖的所有最短路徑-floyd算法（弗洛伊德算法）

如果需要求出每兩點之間的最短路，不必調用n次Dijkstra（邊權均爲正）或者bellman-ford（有負權）。有一個更簡單的方法可以實現——Floyd-Warshall算法，以下代碼熟記即可，即i到j的最短路徑，是i到j的直連或者通過任意k中轉的最短路徑：

for(int k=0;k<n;k++)
      for(int i=0;i<n;i++)
              for(int j=0;j<n;j++)
                     d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);

在調用它之前只需做一些簡單的初始化： d[i][i] = 0， 其他d值爲INT_MAX/2。注意這裏有一個潛在的問題：如果d初始值定義太大，加法d[i][k] + d[k][j]可能會溢出。

如果d初始值太小，可能會使得長度爲d的邊真的變成最短路的一部分。例如， 最多有1000條邊，每邊＜1000，那麼d的初始值可以爲1000001。

在有向圖中，有時不必關心路徑的長度，而只關心每兩點間是否有通路，則可以用1和0分別表示“連通”和“不連通”。這樣，除了預處理需做少許調整外，主算法中只需把“d[i][j]=min{d[i][j], d[i][k]+d[k][j]}”改成“d[i][j]=d[i][j]||(d[i][k]&&d[k][j])”。這樣的結果稱爲有向圖的傳遞閉包（transitive closure）。