史上最清晰讲解平衡二叉树的创建

                           

                           

第一步：假设3的左右子树高度为R3 、那么4的左子树高度为L4 = R3+1、4的右子树高度为R3、所以在右旋之后

3的平衡因子为 R3-(1+h4) = R3-（1+R3） = -1

4的平衡因子为R3-R3 = 0

第二步：假设3的左子树高度为L3、那么右子树的高度为R3 = L3+1 、4的左右子树高度分别为R4、2的左右子树高度分别为L2 、L2+2

2的平衡因子为 L2 - L3 = R2-2-（R3-1）= 1+h3-R3-1 = R3-R3=0

3的平衡因子为 （L2+1）-R3 = （R2-2+1）-R3 = R2-1-R3 = 1+h3 - 1 -R3 = R3-R3 = 0

 

                              

第一步：假设4的左子树高度为L4, 、那么4的右子树高度为R4 = L4-1、5的左子树高度为1+L4、 右子树高度为L4、所以在右旋之后

5的平衡因子为 R4-R5=R4-L4=-1

4的平衡因子为 L4-（1+h5）= L4 - （1+R5） = L4 -（1+L4） = -1

第二步：假设4的左子树高度为L4、那么右子树的高度为R4 = L4+1=R5+1 、2的左右子树高度分别为L2 、L2+2

2的平衡因子为 L2 - L4 = （R2-2）-L4 = （R4+1-2）-L4 = （L4+1+1-2）-L4 = 0

4的平衡因子为 （1+h2）- R4 = 1+L2-R4 = 1+R2-2-R4 = -1+1+R4-R4 = 0

                            

第一步：假设3的左子树高度为L3, 、那么3的右子树高度为R3 = L3+1、5的左子树高度为1+R3、 右子树高度为R3、所以在右旋之后

5的平衡因子为 R3 - R5 = R3 - R3 = 0

3的平衡因子为 L3-（1+h5） = （R3-1）-（1+R5）= R3-2-R5 = R3-2-R3 = -2

第二步：假设3的左子树高度为L3、那么右子树的高度为R3 = L3+2 、2的左右子树高度分别为L2 、L2+2

2的平衡因子为 L2-L3 = （R2-2）- （R3-2）= （1+R3-2）-R3+2 = 1

3的平衡因子为 （h2+1）- R3 = （L2+1）-R3 = （R2-2+1）-R3 = 1+R3-1-R3 = 0

 

<?php

$list = [];

function main() {
    $arr = [1, 2, 6, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 10, 9];
    $count = count($arr); 
    $needReverse = true; //是否需要再继续向上找 对树进行平衡操作
    $root = ''; //根节点

    for($i=0;$i<$count;$i++) {
        insert($root, $arr[$i], $needReverse);
    }
}

function insert(&$root, $value, &$needReverse) {
    global $list;

    echo "需要插入的值是{$value}\n";
	
    if(empty($root)) {//插入节点 树有变化需要继续向上找 看是否需要对树进行平衡操作
	$list[$value] = [
	    'Lvalue' => '', //左孩子值
	    'Rvalue' => '', //右孩子值
	    'balanceValue' => 0, //平衡因子 
        ];
	$root = $value; //根节点
	$needReverse = true;
    } else {
	if($root == $value) { //如果插入的值重复 那么不插入
	    $needReverse = false;
	    return false;
	} elseif($value < $root) { //如果插入的值小于父节点
	    if(!insert($list[$root]['Lvalue'], $value, $needReverse)) {//向父节点的左侧插入 如果插入失败 返回false 说明有重复的值
	    	return false;
	    }    	
	    if($needReverse) {//如果插入节点成功 需要对树进行平衡判断 修改最小不平衡树

		switch($list[$root]['balanceValue']) {
		    case 0: //父节点本来的平衡因子如果是0 因为是像左插入 所以平衡因子变成1 树的高度改变 需要继续进行平衡操作
			$list[$root]['balanceValue'] = 1; $needReverse=true; break;	
		    break;
		    case 1://父节点本来的平衡因子如果是1 说左子树比右子树高一 左插入后 平衡因子变为2  此时需要进行转换
			leftBalance($root); $needReverse=false; break;	
		    break;
		    case -1://父节点本来的平衡因子是-1 说明右子树比左子树高一 左插入后 平衡因子变为0 树的高度没有改变 不需要进行平衡操作
			$list[$root]['balanceValue'] = 0; $needReverse=false; break;	
	            break;
		}
		
	    }	    

	} else {//如果插入的值大于父节点
	    if(!insert($list[$root]['Rvalue'], $value, $needReverse)) {//向父节点的右侧插入 如果插入失败 返回false 说明有重复的值
	    	return false;
	    }    	
	    if($needReverse) {//如果插入节点成功 需要对树进行平衡判断 修改最小不平衡树

		switch($list[$root]['balanceValue']) {
		    case 0: //父节点本来的平衡因子如果是0 因为是像右插入 所以平衡因子变成-1 树的高度改变 需要继续进行平衡操作
			$list[$root]['balanceValue'] = -1; $needReverse=true; break;	
		    break;
		    case 1://父节点本来的平衡因子如果是1 说左子树比右子树高一 右插入后 平衡因子变为0  树的高度未改变 不需要继续进行平衡操作
			$list[$root]['balanceValue'] = 0; $needReverse=false; break;	
		    break;
		    case -1://父节点本来的平衡因子是-1 说明右子树比左子树高一 右插入后 平衡因子会变成-2 此时需要进行转换
			rightBalance($root, $list); $needReverse=false; break;	
	            break;
		}
		
	    }	    
	    
	}	
    }

    return true;

}


//右树高的时候对最小不平衡树的处理方式
function rightBalance(&$root) {
    global $list;

    $value = $root;
    $Rvalue = $list[$root]['Rvalue'];
    switch($list[$Rvalue]['balanceValue']) {
        case -1://如果中间节点 的平衡因子是-1 说明他的结构是 右右的结构 即\的结构 这时候做左旋
	    LBalance($root);	    
	    $list[$root]['balanceValue'] = 0;
	    $list[$Rvalue]['balanceValue'] = 0;
	break;
	case 1:// 如果中间节点的平衡因子是1 说明他的结构是 右左的结构 即>的结构 这时候先右旋 然后再左旋
	    $RLValue = $list[$Rvalue]['Lvalue'];
	    switch($list[$RLValue]) {//如图所示 很清晰哦
   	        case 0://如果右子树的左子树的平衡因子为0
	   	    $list[$root]['balanceValue'] = 0 ；
	            $list[$Rvalue]['balanceValue'] = 0;
		break;
   	        case -1: //如果右子树的左子树平衡因子为-1
	   	    $list[$root]['balanceValue'] = 1；
	            $list[$Rvalue]['balanceValue'] = 0;
		break;
   	        case 1: //如果右子树的左子树的平衡因子为1 
	   	    $list[$root]['balanceValue'] = 0；
		    $list[$LValue]['balanceValue'] = -1;
		break;
	    }
	    $list[$RLValue]['balanceValue'] = 0;
	    RBalance($Rvalue);	    
	    LBalance($root);	    
	break;
    } 
}

//左树高的时候对最小不平衡树的处理方式
function leftBalance(&$root) {
    global $list;

    $value = $root;
    $Lvalue = $list[$root]['Lvalue'];
    switch($list[$Lvalue]['balanceValue']) {
        case 1://如果中间节点 的平衡因子是1 说明他的结构是 左左的结构 即/的结构 这时候做右旋
	    RBalance($root);	    
	    $list[$root]['balanceValue'] = 0;
	    $list[$Rvalue]['balanceValue'] = 0;
	break;
	case -1:// 如果中间节点的平衡因子是-1 说明他的结构是 左右的结构 即<的结构 这时候先左旋 然后再右旋
	    $LRValue = $list[$Lvalue]['Rvalue'];
	    switch($list[$LRValue]) {//自己试试看看这里怎么写
   	        case 0://如果左子树的右子树的平衡因子为0
		    		    
		break;
   	        case -1: //如果左子树的右子树平衡因子为-1

		break;
   	        case 1: //如果左子树的右子树的平衡因子为1 

		break;
	    }
	    LBalance($Lvalue);	    
	    RBalance($root);	    
	break;
    } 
}

//纯左旋
function LBalance(&$root) {
    $Rvalue = $list[$root]['Rvalue'];
    $list[$root]['Rvalue'] = $list[$Rvalue]['Lvalue'];
    $list[$Rvalue]['Lvalue'] = $root;
    $root = $Rvalue; 
}

//纯右旋
function RBalance(&$root) {
    $Lvalue = $list[$root]['Lvalue'];
    $list[$root]['Lvalue'] = $list[$Lvalue]['Rvalue'];
    $list[$Lvalue]['Rvalue'] = $root;
    $root = $Lvalue; 
}

main();

图是作者辛辛苦苦画的 请大家不要盗图 如果想使用请标明来源