ACM-ICPC 2018 南京賽區網絡預賽--J Sum（數論）

題意：

6 = 1*6 = 2*3 = 3*2 = 6*1，12 = 2*6 = 6*2（12可以被2^2整除），這樣 f(6) = 4，f(12) = 2，求 f(1) ... f(n) 的和。

題解：

其實我們把數字拆成質數相乘就會發現只要這個質數的個數不超過2個就有值，比如 6 的有 2,3，即 6 = 1 * 2^1 * 3^1, 24 = 1 * 2^3 * 3^1。

而且我們可以發現數字如果是質數則 f(n) = 2。

我們假設 n = p^i * x，如果 i == 2 則 f(n) = f(x)；如果 i == 1 則 f(n) = f(p)*f(x)。

通過這個公式打個表就可以輸出答案了。

#include <algorithm>
#include  <iostream>
#include   <cstdlib>
#include   <cstring>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include    <bitset>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <deque>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <set>
#include       <map>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x7ffffff
#define pi acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 2e7+10;
int vis[maxn], p[maxn], f[maxn], sum[maxn];

void init(){
	f[1] = 1;
	mem(vis, 0);
	int k = 0;
	for(int i = 2; i < maxn; i++){
		if(vis[i] == 0){
			p[k++] = i;
			f[i] = 2;
		}
		for(int j = 0; p[j]*i < maxn && j < k; j++){
			int now = p[j] * i;
			vis[now] = 1;
			if(i % p[j]){
				f[now] = f[i]*f[p[j]];
			}
			else if(i % (p[j]*p[j]) == 0){
				f[now] = 0;
			}
			else{
				f[now] = f[now/(p[j]*p[j])];
				break;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i < maxn; i++){
		sum[i] = sum[i-1]+f[i];
	}
}

int main(){
	int t;
	init();
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d", &n);
		printf("%d\n", sum[n]);
	}
}