Codeforces 1359 E. Modular Stability

題意：

給出 $n$ 和 $k$ ，要求在 $[1, n]$ 中找出不同的 $k$ 個數，使得

有規律，所有 $a_i$ 必須能被最小值 $a_1$ 整除。只要枚舉 $a_1$ 的值，然後計算組合數就行了。

證明一下：假設有一個數爲 $a_t$ 不能被 $a_1$ 整除，那麼設 $x=a_t$，則 $x\%a_1...\%a_t≠0$ 而 $x\%a_t=0$。

AC代碼：

const int N = 5e5 + 50;
int n, k;
const int mod = 998244353;
int F[N], Finv[N], inv[N]; //F是階乘，Finv是逆元的階乘

void init()
{
	inv[1] = 1;
	for (int i = 2; i < N - 10; i++)
	{
		inv[i] = (mod - mod / i) * 1ll * inv[mod % i] % mod;
	} //遞推求逆元
	F[0] = Finv[0] = 1;
	for (int i = 1; i < N - 10; i++)
	{
		F[i] = F[i - 1] * 1ll * i % mod;
		Finv[i] = Finv[i - 1] * 1ll * inv[i] % mod;
	}
}

int comb(int n, int m) //comb(n, m)就是C(n, m)
{
	if (m < 0 || m > n)
		return 0;
	return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % mod * Finv[m] % mod;
}

int main()
{
	int T;
	sdd(n, k);
	init();
	int ans = 0;
	rep(i, 1, n)
	{
		ans += comb(n / i - 1, k - 1) % mod;
		ans %= mod;
	}
	pd(ans);
	return 0;
}