Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)(A~D)

A. Berland Poker(簡單情況討論)

分析

• 思路

1. 主要的思路就是，先計算出平均每個手中手中的牌的數量ct，這個時候我們考慮，接下來要先讓分數儘可能的大，就應該讓 儘可能多的的joker牌在一個人的手中，那麼我們就分類討論
2. 如果m<=ctl,就把m張牌都給一個人
3. 如果m>ct,就把ct張牌給一個人，然後剩下的牌 平均分配就行了

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair<int, int>
#define PIR pair<Pir, Pir>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

const int mxn = 2e5 + 10;
int ar[mxn];

int main()
{
    /* fre(); */
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        int n, m, k;
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
        int ct = n / k;
        int mx = min(ct, m);
        int sr = m - mx;
        k --;
        int ans = mx - ceil((db)sr / k);
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

---

B. New Theatre Square（模擬）

分析

• 題意

1. 給我們一個n*m的方格區域，這個放個區域內 , $*$表示已經鋪過磚了，而’.'表示還沒有鋪過磚，
2. 現在給我們兩種規格：1x1的磚、1x2的磚，花費的代價對應爲 a、b，注意這兩種磚只能 橫向鋪方格區域，不能豎着鋪
3. 問將方格中的 空白區域鋪滿最少需要的代價是多少？

• 思路

4. 首先我們對於1x2的磚話費的最少代價爲 b = min(b, 2*a),
5. 之後就是在某一行中，如果某個 連續空白格的數量是偶數的話，我們全部用1X2的磚去鋪，否則用一個1x1的磚之後剩下的都用2x2的磚去鋪
6. 模擬遍歷一遍，統計總費用

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair<int, int>
#define PIR pair<Pir, Pir>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

const int mxn = 1e3 + 10;
char ar[mxn][mxn];

int main()
{
    /* fre(); */
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        int n, m, a, b;
        scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &a, &b);
        b = min(2 * a, b);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            scanf("%s", ar[i] + 1);
            ar[i][0] = '*';
            ar[i][m + 1] = '*';
        }

        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            int lst = m;
            int pre = m;
            for( ; pre >= 0; pre -- )
            {
                if(ar[i][pre] == '*')
                {
                    sum += (lst - pre) / 2 * b + (lst - pre) % 2 * a;
                    lst = pre - 1;
                }

            }
        }
        printf("%d\n", sum);

    }

    return 0;
}

---

C. Mixing Water（二分/三分/數學 ）

分析

• 題意

1. 給我們一個空桶，我們可以向其中 倒入 x杯熱水，之後可以選擇向其中倒入 （x-1）或者 x 杯涼水 , 熱水的溫度爲 h，冷水的溫度爲c，
2. 倒入桶中的溫度爲水的平均溫度

• 思路

3. 這一題並不難，可惜當時題意讀錯了,這裏說一下三分的做法
4. 我們先討論如果 h+c>=2*t的話，那麼我們就只需要 1杯熱水和1杯涼水
5. 否則的話，我們就一定需要x+1杯熱水，x杯涼水，但是x的具體值我們不知道，但是我們大致知道，隨着x的增加應該是一個 拋物線形狀的變化曲線，所以我們可以用三分去枚舉x，

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair<int, int>
#define PIR pair<Pir, Pir>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

ll h, c, t;
db check(db a, db b)
{
    return abs((a * h + b * c) / (a + b) - t);
}


int main()
{
    /* fre(); */
    int T; 
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%lld %lld %lld", &h, &c, &t);

        if(h + c >= 2 * t)
        {
            printf("2\n");
        }
        else
        {
            ll l = 0, r = INF, lm, rm;
            while(l < r)
            {
                lm = l + (r - l) / 3;
                rm = r - (r - l) / 3;

                if(check(lm + 1, lm) <= check(rm + 1, rm))
                    r = rm - 1;
                else
                    l = lm + 1;
            }
            printf("%lld\n", 2 * l  + 1LL);
        }
    }

    return 0;
}

---

D. Yet Another Yet Another Task（思維+方法）

分析

• 題意

1. 給我們一個序列ar[i]，讓我們在這個序列中選擇連續的一個區間，我們得到分數=這個區間中所有的元素和 - 這個區間中元素的最大值，問通過可以的選擇區間我們能夠得到的最大的分數是多少？

• 思路

2. 注意到序列元素的值在 $[-30,30]$之間，這肯定是有用的一點，
3. 而我們主要思路就是通過枚舉區間元素的最大值x，這樣一旦 在遍歷數組的時候遇到ar[i]>x,那麼當前的區間端就要從i這個位置斷開，之後從i+1位置開始下一個連續區間的，
4. 其次是我們在遍歷尋找符合題意的區間段的時候，我們要在每一個位置都要維護區間最大和 即：$ans=max(ans,sum)$

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair<int, int>
#define PIR pair<Pir, Pir>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

const int mxn = 1e5 + 100;
int ar[mxn];

int main()
{
    /* fre(); */
    int n;
    scanf("%d\n", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d\n", &ar[i]);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= 30; i ++)
    {
        int sum = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            if(ar[j] > i)
                sum = 0;
            else
            {
                sum += ar[j];
                if(sum < 0) sum = 0;
                ans = max(ans, sum - i);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

---

E. Modular Stability（數論）

分析

• 題意

1. 給我們一個由n個數組成序列S={1,2,3…n},現在我們 我可以從中任意選擇k個數按從小到大的順序組成一個新的序列ar，
2. 如果存在正整數x令:$~x\%ar[1]\%ar[2]...\%ar[k]==$ x按任意順序區域ar中的元素之後的值，則ar爲穩定數組
3. 問有多少選擇方案，使產生的 ar 爲穩定數組

• 思路

4. 易得上式的取值結果，有ar中最小的值決定，我設這個最小值爲ar1
5. 我們設$x=n*ar1+m$,那麼m就是表達式最終的取餘的結果，接着我們推出 $(n1 * a1+m)\%ar[i]=(n2*ar1+m)$,我可以得出ar中任意一個數都要是ar1的倍數，這個樣就能保證任意的取餘順序都能保證得到的取餘結果相同了，
6. 又因爲ar中元素各不相同，所以我們只要枚舉 ar1的值，剩下的就是在n/ar[i]-1個ar1的倍數中 選擇k個就行了，最終總方案數就是$\sum_{i=1}^nC_{n/i-1}^{k-1}$.