ZJM要抵御宇宙射线

问题描述

据传，2020年是宇宙射线集中爆发的一年，这和神秘的宇宙狗脱不了干系！但是瑞神和东东忙于正面对决宇宙狗，宇宙射线的抵御工作就落到了ZJM的身上。假设宇宙射线的发射点位于一个平面，ZJM已经通过特殊手段获取了所有宇宙射线的发射点，他们的座标都是整数。而ZJM要构造一个保护罩，这个保护罩是一个圆形，中心位于一个宇宙射线的发射点上。同时，因为大部分经费都拨给了瑞神，所以ZJM要节省经费，做一个最小面积的保护罩。当ZJM决定好之后，东东来找ZJM一起对抗宇宙狗去了，所以ZJM把问题扔给了你~

Input

输入 第一行一个正整数N，表示宇宙射线发射点的个数

接下来N行，每行两个整数X,Y，表示宇宙射线发射点的位置

Output

输出包括两行

第一行输出保护罩的中心座标x,y 用空格隔开

第二行输出保护罩半径的平方

（所有输出保留两位小数，如有多解，输出x较小的点，如扔有多解，输入y较小的点）

无行末空格

Sample input

5
0 0
0 1
1 0
0 -1
-1 0

Sample output

0.00 0.00
1.00

数据范围

解题思路

开始以为是最小圆覆盖问题，然后没有找到板子，就用的骗分，直接找最远两个点的中心点。考试结束才发现根本不是最小圆覆盖问题，就是一个裸的暴力题，$O(n^2)$就可以解决问题。

枚举每一个点，对于每一个点，枚举其他点到这个点的距离，取到最大值，之后对于所有的点，取到这些最大值的最小值，就是可以覆盖所有点的一个"最小圆"，需要注意的是，这个最小圆的圆心肯定是所有点中的一个。

完整代码

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma G++ optimize(2)
//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn=1000+10;
struct Point{
    Point(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){};
    double x,y;
};
Point point[maxn];
int n;
double mindis,minx,miny;
double pow2dis(Point a,Point b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf %lf",&point[i].x,&point[i].y);
    for (int i=1; i<=n; i++) mindis=max(mindis,pow2dis(point[1],point[i]));
    for (int i=2; i<=n; i++){
        double maxdis=0;
        for (int j=1; j<=n; j++){
            if(i==j) continue;
            maxdis=max(maxdis,pow2dis(point[i],point[j]));
        }
        if(mindis>=maxdis){
            if((mindis==maxdis && (point[i].x<minx 
            || (point[i].x==minx && point[i].y<miny))) || mindis>maxdis)
                minx=point[i].x,miny=point[i].y;
            mindis=maxdis;
        }
    }
    printf("%.2f %.2f\n%.2f",minx,miny,mindis);
    return 0;
}