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問題描述
現有一個房間，牆上掛有n只已經打開的燈泡和 4 個按鈕。在進行了m次未知操作後，你需要返回這n只燈泡可能有多少種不同的狀態。
假設這 n 只燈泡被編號爲 [1, 2, 3 ..., n]，這 4 個按鈕的功能如下：
將所有燈泡的狀態反轉（即開變爲關，關變爲開）
將編號爲偶數的燈泡的狀態反轉
將編號爲奇數的燈泡的狀態反轉
將編號爲 3k+1 的燈泡的狀態反轉（k = 0, 1, 2, ...)
示例 1:
輸入: n = 1, m = 1.
輸出: 2
說明: 狀態爲: [開], [關]
示例 2:
輸入: n = 2, m = 1.
輸出: 3
說明: 狀態爲: [開, 關], [關, 開], [關, 關]
解決方案
這道題看着挺難，但不能按照題中的要求直接暴力的思考。題中重點就是4個按鈕的功能，所以首先根據4種按鈕的功能可以發現，所有功能執行2次與不執行效果相同，因此可以將所有功能執行情況分爲執行0次與執行1次。其次，按鈕執行的前後順序變換對最終燈泡情況沒有影響。
首先觀察開關次數對開關方式變化：
m=0時，情況不變，只有1種狀態
m=1時，根據示例思考一下可以知道，當n>=3時狀態恆爲4
m=2時，數字1-4代表按鈕的4種功能，0代表返回原狀態：
1+1=0 1+2=3 1+3=2 1+4=？5？
2+2=0 2+3=1 2+4=？6？
3+3=0 3+4=？7？
4+4=0
共7種情況。
m=3時，這時可以認爲在m=2情況下再次進行一步，由於順序可調換，顯然m=3的情況相比m=2的情況又多了一種，因此爲8種。
m>3時，由於前3個燈可以確定後面其餘部分，因此最多狀態爲8中。也就是可以把m>3和m=3歸爲一類。
再分析n對狀態的影響：
實際上，前3個燈唯一地確定了序列的其餘部分，因此n>3的情況與n=3的情況相同。
再將n=2以及n=1的情況列舉一下，
最後把m和n對狀態的影響結合起來。
題目代碼：
class Solution: def flipLights(self, n: int, m: int) -> int: if m == 0: return 1 if n == 1: return 2 elif n == 2: if m == 1: return 3 return 4 elif n >= 3: if m == 1: return 4 elif m == 2: return 7 return 8 |
結語
這道題看着感覺很難，似乎最後有很多種狀態，特別是隨着燈泡數量n的增大，最後狀態數量可能很多。但仔細觀察題中給出的4種按鈕功能，每一次改變都是某些部分一起改變，並不會出現一大堆燈泡裏面只有一個燈泡發生改變。所以只要仔細觀察，確定規律就很好解決。
END
主 編 | 王文星
責 編 | 周茂林
where2go 團隊
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