数据结构与算法之DFS/BFS解决扫雷问题

给你一个2D的字符矩阵作为游戏板。. ‘M’代表未发现的地雷 , ‘E’ 代表着一个未发现的空白区域, ‘B’ 代表一个没有相邻（上，下，左，右和所有4个对角线）地雷的空白方块，数字（’1’至’8’）表示与这个显示的方形相邻的地雷数量，最后是’X’ 代表一个已发现的地雷。

现在给出所有未显示的游戏版（’M’或’E’）中的下一个点击位置（行和列索引），根据以下规则显示该位置后返回主板：

如果一个地雷（’M’）被揭开，那么这个游戏结束
如果没有相邻地雷的空方块（’E’）被显示出来，则将其改为显示空白（’B’），并且所有相邻的未显示的区域应该递归地显示。
如果与至少有一个相邻的地雷的方块（’E’），则将其改为一个数字（’1’至’8’），表示相邻地雷的数量。
返回主板，当没有更多区域可以被打开
Example 1:
Input:

[[‘E’, ‘E’, ‘E’, ‘E’, ‘E’],
[‘E’, ‘E’, ‘M’, ‘E’, ‘E’],
[‘E’, ‘E’, ‘E’, ‘E’, ‘E’],
[‘E’, ‘E’, ‘E’, ‘E’, ‘E’]]

Click : [3,0]

Output:

[[‘B’, ‘1’, ‘E’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘1’, ‘M’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘1’, ‘1’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘B’, ‘B’, ‘B’, ‘B’]]

Explanation:

Example 2:
Input:

[[‘B’, ‘1’, ‘E’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘1’, ‘M’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘1’, ‘1’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘B’, ‘B’, ‘B’, ‘B’]]

Click : [1,2]

Output:

[[‘B’, ‘1’, ‘E’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘1’, ‘X’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘1’, ‘1’, ‘1’, ‘B’],
[‘B’, ‘B’, ‘B’, ‘B’, ‘B’]]

Explanation:

Note:
输入矩阵的高度和宽度的范围是[1,50]。
点击位置只会是未显示的方块（’M’或’E’），这也意味着输入板至少包含一个可点击的方块。
输入板不会是游戏结束的一个阶段（一些地雷被揭示）。
为了简单起见，在此问题中不应忽略不提及的规则。例如，当游戏结束时，您不需要显示所有未发现的矿井，考虑任何情况下，您将赢得比赛或标记任何方格。

解决方法
BFS
DFS

BFS解决此问题

public char[][] updateBoard(char[][] board, int[] click) {
        // 获取地图的长宽
        int m = board.length;
        int n = board[0].length;
        // 广度优先遍历 利用队列
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
        // 将起点加入队列
        queue.add(click);
        // 栈不为空 则未遍历完全
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 按照队列先进先出的原则依次遍历
            int[] poll = queue.poll();
            int row = poll[0], col = poll[1];
            // 点到炸弹区域
            if (board[row][col] == 'M') { // Mine
                board[row][col] = 'X';
            } else {
                // 点到非炸弹区域 可能是数字区域也可能是空白区域
                int count = 0;
                // 将该点的周围全部访问
                for (int i = -1; i < 2; i++) {
                    for (int j = -1; j < 2; j++) {
                        // 遍历到自己
                        if (i == 0 && j == 0)
                            continue;
                        int r = row + i, c = col + j;
                        // 遍历超出边界
                        if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c < 0 || c >= n)
                            continue;
                        // 发现有炸弹
                        if (board[r][c] == 'M' || board[r][c] == 'X')
                            count++;
                    }
                }

                // 如果周围有炸弹则这个区域不是空白区域 停止BFS
                if (count > 0) {
                    // 该区域周围的炸弹数量就是该区域的数字大小
                    board[row][col] = (char) (count + '0');
                    // 周围无炸弹 是空白区域
                } else {
                    board[row][col] = 'B';
                    // 将该区域周围全部遍历
                    for (int i = -1; i < 2; i++) {
                        for (int j = -1; j < 2; j++) {
                            if (i == 0 && j == 0)
                                continue;
                            int r = row + i, c = col + j;
                            if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c < 0 || c >= n)
                                continue;
                            // 发现未被访问区域 加入队列
                            if (board[r][c] == 'E') {
                                queue.add(new int[] { r, c });
                                board[r][c] = 'B';
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return board;
    }

测试

        @Test
    public void test() {
        char[][] board = { { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'M', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' },
                { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' } };

        for (char[] cs : board) {
            for (char c : cs) {
                System.out.print(c + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("-------------");
        int[] click = { 3, 0 };
        MinesweeperSolutionByBFS minesweeperSolution = new MinesweeperSolutionByBFS();
        char[][] updateBoard = minesweeperSolution.updateBoard(board, click);
        for (char[] cs : updateBoard) {
            for (char c : cs) {
                System.out.print(c + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

结果

E E E E E 
E E M E E 
E E E E E 
E E E E E 
E E E E E 
E E E E E 
-------------
B 1 E 1 B 
B 1 M 1 B 
B 1 1 1 B 
B B B B B 
B B B B B 
B B B B B

DFS方法


    public char[][] updateBoard(char[][] board, int[] click) {
        int m = board.length, n = board[0].length;
        int row = click[0], col = click[1];
        // 发现炸弹
        if (board[row][col] == 'M') {
            board[row][col] = 'X';
            // 不是炸弹
        } else {
            int count = 0;
            // 遍历该区域周围区域 查找是否有炸弹
            for (int i = -1; i < 2; i++) {
                for (int j = -1; j < 2; j++) {
                    if (i == 0 && j == 0)
                        continue;
                    int r = row + i, c = col + j;
                    if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c < 0 || c >= n)
                        continue;
                    if (board[r][c] == 'M' || board[r][c] == 'X')
                        count++;
                }
            }
            // 周围有炸弹 则该区域不是空白区域 停止 DFS
            if (count > 0) {
                board[row][col] = (char) (count + '0');
            } else {
                // 该区域是空白区域
                board[row][col] = 'B';
                // 遍历此区域周围区域
                for (int i = -1; i < 2; i++) {
                    for (int j = -1; j < 2; j++) {
                        if (i == 0 && j == 0)
                            continue;
                        int r = row + i, c = col + j;
                        if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c < 0 || c >= n)
                            continue;
                        // 遇到没有访问的区域 开始递归访问
                        if (board[r][c] == 'E')
                            updateBoard(board, new int[] { r, c });
                    }
                }
            }
        }

        return board;
    }

    // 非递归版 利用栈
    public char[][] updateBoardByStack(char[][] board, int[] click) {
        // 创建栈
        Stack<int[]> stack = new Stack<>();
        int m = board.length, n = board[0].length;
        // 将起始点压入栈
        stack.push(click);
        // 栈不为空
        while (!stack.isEmpty()) {
            int[] peek = stack.peek();
            int row = peek[0], col = peek[1];
            // 发现炸弹
            if (board[row][col] == 'M') {
                board[row][col] = 'X';
                stack.pop();
                // 不是炸弹
            } else {
                int count = 0;
                // 遍历该区域周围区域 查找是否有炸弹
                for (int i = -1; i < 2; i++) {
                    for (int j = -1; j < 2; j++) {
                        if (i == 0 && j == 0)
                            continue;
                        int r = row + i, c = col + j;
                        if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c < 0 || c >= n)
                            continue;
                        if (board[r][c] == 'M' || board[r][c] == 'X')
                            count++;
                    }
                }
                // 周围有炸弹 则该区域不是空白区域 停止 DFS
                if (count > 0) {
                    board[row][col] = (char) (count + '0');
                    stack.pop();
                } else {
                    // 该区域是空白区域
                    board[row][col] = 'B';
                    int[] findNext = findNext(row, col, board);
                    // 周围没有可以访问的
                    if (findNext[0] == -1 && findNext[1] == -1)
                        stack.pop();
                    else {
                        stack.push(findNext);
                    }
                }
            }
        }
        return board;
    }
    //查找下一个可访问边
    int[] findNext(int row, int col, char[][] board) {
        int[] next = { -1, -1 };
        // 遍历此区域周围区域
        for (int i = -1; i < 2; i++) {
            for (int j = -1; j < 2; j++) {
                if (i == 0 && j == 0)
                    continue;
                int r = row + i, c = col + j;
                if (r < 0 || r >= board.length || c < 0 || c < 0 || c >= board[0].length)
                    continue;
                // 遇到没有访问的区域
                if (board[r][c] == 'E') {
                    next[0] = r;
                    next[1] = c;
                    return next;
                }
            }
        }
        return next;
    }

测试

    @Test
    public void test() {
        char[][] board = { { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'M', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' },
                { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' }, { 'E', 'E', 'E', 'E', 'E' } };
        for (char[] cs : board) {
            for (char c : cs) {
                System.out.print(c + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("-------------");
        int[] click = { 3, 0 };
        MinesweeperSolutionByDFS minesweeperSolution = new MinesweeperSolutionByDFS();
        // 递归版
        char[][] updateBoard = minesweeperSolution.updateBoard(board, click);
        // 非递归版
        char[][] updateBoardByStack = minesweeperSolution.updateBoardByStack(board, click);
        for (char[] cs : updateBoard) {
            for (char c : cs) {
                System.out.print(c + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("-------------");
        for (char[] cs : updateBoardByStack) {
            for (char c : cs) {
                System.out.print(c + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

结果
E E E E E 
E E M E E 
E E E E E 
E E E E E 
E E E E E 
E E E E E 
-------------
B 1 E 1 B 
B 1 M 1 B 
B 1 1 1 B 
B B B B B 
B B B B B 
B B B B B 
-------------
B 1 E 1 B 
B 1 M 1 B 
B 1 1 1 B 
B B B B B 
B B B B B 
B B B B B

到此扫雷问题差不多就解决了

水平有限若有错误欢迎指正

关于图的相关知识可以参考

图的表示

深度优先DFS

广度优先BFS

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