本章共分爲三部分：
- 圖像及其數學與物理背景概述；
- 積分線性變換，提供一種不同的領悟圖像的方法，常用於分析中；
- 概率方法，當圖像不能確定性地表達時這是必需的，這時圖像被理解爲隨機過程的實現；
- 圖像形成的物理學；
線性
線性（linearity）與矢量（線性）空間（vector (linear) space）有關， 其中常用矩陣代數。線性也與矢量空間的更一般元素有關，比如，函數。
疊加原理：
在物理學與系統理論中，疊加原理（superposition principle），也叫疊加性質（superposition property），說對任何線性系統“在給定地點與時間，由兩個或多個刺激產生的合成反應是由每個刺激單獨產生的反應之和。”
從而如果輸入 A 產生反應 X，輸入 B 產生 Y，則輸入 A+B 產生反應 (X+Y)。
狄拉克分佈和卷積
從連續過渡到離散領域，瞭解其形式基礎是有幫助的，瞭解卷積的定義同樣也是有幫助的。
理想的衝擊是一個司主要的輸入信號，罔像平面七的理想衝擊是用狄拉克分佈 (Dirac dish訕ution） 定義的， δ（x, y)：
篩式可以用來描述連續圖像函數f(x, y）的採樣過程。我們可以將圖像的函數表示成覆蓋整個圖像平面的位於個點（a，b）的狄拉克脈衝的線性組合：採樣由圖像函數f（x,y)加權，
卷積在圖像分析的線性方法小是一種重要的運算。卷積是一個積分，反映一個函數f(t)在另一個函數上h(t)移動時所重疊的量。
爲r準確起兒，卷積積分的上下限是（－∞，∞） 這裏可以限定在［0, t］區間，原因是我們假設負座標部分的值是零。
設f、g、h爲函數，a是一標量函數。卷積具有如下性質：
後面我們將看到上述公式是很有用的，例如，在圖像的邊緣抽取中。
卷積可以推廣到更高維。2D函數數f和h的卷積g記爲f *h，通過積分定義爲：
在數字圖像分析中，離散卷積 （ discrete convolution ）用求和來表達，而不是積分。數字圖像在圖像平面上有有限的定義域。但是，有限的定義域並不妨礙我們使用卷積，因 爲在圖像定義域外它們的結果是零。 卷積表達了使用濾波器h的一個線性濾波處理，在局部圖像預處理和圖像復原中常用到線性濾波。
上式中以 h 爲核的離散卷積等價，稱 h 爲卷積掩膜 。
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