一個拼手氣紅包，N個人搶，如何快速實現？
答：發時計算，搶時分配：
（1）發紅包的時候，一次計算，提前分好；
（2）搶的時候，一個一個領走；
此時，每個人搶到大包和小包的概率是相同的，整體具備公平性。
有沒有可能，搶一次計算一次，搶一次計算一次？
答：不太可能。
如果搶一次計算一次，第一個人抓一把，第二個人將剩下的抓一把，總體來說，後搶的人不公平。
如何實施計算呢？
答：切面條法。
一根麪條，隨機分成5根，閉上眼睛剁4刀就行了。用計算機來實現，就是在(0,1)內隨機4個不相同的值。
切面條法存在什麼問題？
答：隨機分，可能導致貧富差距過大。
例如，假設紅包總金額是1，那麼領得最多的人可以得到0.38元，而最少的可能只有0.03元，要差10倍之多。
畫外音：注意，這是單次貧富差距。
能否增加一個槓桿，調節紅包間差距？
答：狄利克雷分佈。
在衆多隨機變量分佈中，狄利克雷分佈非常符合我們的場景，它有一個 α 控制參數：
（1）α=1時，即上文的切面條法；
（2）α 逐步增大，切出來的麪條越均勻；
除了一次性的搶紅包，紅包接力玩法呢？
什麼是紅包接力玩法？
答：紅包接力的規則是，羣裏先由一人發紅包，羣內的人搶，“手氣最佳”的那個人繼續發新一輪的紅包，不斷往復循環。
如果一直這麼玩下去，會有什麼結果呢？
“悶聲發大財”？
“錯過了幾個億”？
“共同富裕”？
“寡頭壟斷”？
現在用試驗來模擬紅包接力的遊戲：
（1）假設有一個50人的羣；
（2）假設每人初始金額爲50元；
（3）假設每次紅包金額是20元；
（4）假設每次發給10個人；
（5）假設“手氣最佳”開始發下一輪；
（6）假設發完紅包，即扣除20元，之後餘額變成了負值，就破產退出遊戲。
試驗將 α 設爲2，並讓紅包接力100次，最後的模擬結果爲：
（1）有2位朋友不幸破產；
（2）資產最多的有92.20元，幾乎翻了一倍；
分析試驗結果：
（1）破產的玩家都是“手氣最佳”次數太多，導致入不敷出；
（2）資產最多的玩家屬於“悶聲發大財”，從未獲得過“手氣最佳”。
當然，概率面前人人平等，沒有誰能預知自己抽中紅包後會是最大的還是最小的，所以從對稱性的角度考慮，個人選擇的結果是完全隨機的。
但是，從整個羣的角度來看，有一個指標卻在悄悄發生變化，那就是這個羣的“貧富差距”。
畫外音：注意，這不是單次貧富差距，是隨着輪數增多的貧富差距。
在遊戲最開始的時候，羣友的資金都是一樣的，在若干次迭代之後，羣友的貧富差距被拉大了，那麼：
（1）如何量化這種貧富差距？
（2）隨着遊戲的繼續，貧富差距會有怎樣的變化？
如何量化貧富差距？
答：基尼係數（Gini Coefficient）。
基尼係數通常被用來衡量一個國家居民收入的公平性，其取值在0到1之間，越大表示貧富差距越大，即少部分的人掌握了這個經濟體大部分的收入。
觀察每一輪結束之後，基尼係數的變化，結果如下：
可以看出，隨着接力的進行，基尼係數的整體趨勢是在不斷變大的，意味着貧富差距會隨着遊戲的進行變得越來越大。
這其實也很好理解：總是會有人因爲拿了太多“手氣最佳”而破產，這樣財富會在越來越少的人中間進行分配，所以相應地貧富差距就拉大了。
基尼係數的趨勢，和什麼有關呢？
答：在遊戲的模型中，有一個參數 α 用來控制紅包金額分配的“公平”程度。
畫外音：α 越大，單次分割就越平均。
調整一下α 值，再來觀察基尼係數的變化趨勢。
上圖：紅線 α=2，綠線 α=20
可以看出，紅線和綠線雖然有所重疊，但總體來看綠線的取值要比紅線更大，也就是說：單次紅包分配越“公平”，多次分配後，貧富差距反而會越大。
聽起來可能有些反直覺，但其實也合情合理：
（1）如果紅包的分配是絕對公平的，那麼第一名得到的金額就將是2元，而下一輪又必須送出20元，虧得多，窮得快；
（2）如果紅包金額的波動性很大，第一名就會得到更多，也就更不容易破產；
所以說，一個規則是否真的“公平”，不能只看其表面。今天就到這裏，希望大家有收穫。
作業題，1塊錢隨機分成n份兒：
（1）最大值的期望是多少？
（2）最小值的期望是多少？