劍指leetcode—Pow(x, n)（快速冪）

題目描述：實現 pow(x, n) ，即計算 x 的 n 次冪函數。

示例 1:

輸入: 2.00000, 10
輸出: 1024.00000

示例 2:

輸入: 2.10000, 3
輸出: 9.26100

示例 3:

輸入: 2.00000, -2
輸出: 0.25000
解釋: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

說明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−231, 231 − 1] 。

來源：力扣（LeetCode）
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首先最容易想到的是利用for循環，如果x=5，n等於64，那麼for循環需要執行64次，效率很低，這個題有一個更高效的解法

快速冪（遞歸實現）

class Solution {
double quickmul(double x,long  n)
{
	if(n==0)
	return 1.0;
	else
	{
		double temp=quickmul(x,n/2);
		if(n%2==0)
		return temp*temp;
		else
		return temp*temp*x;
	}
}
    public double myPow(double x, int n) {
			long  N=n;
			double res;
			return res=N>=0? quickmul(x,N):1.0/quickmul(x,-N);
    }
}

快速冪循環迭代實現

迭代實現參考leetcode官方題解

首先舉一個例子，從中看出規律

• x^38到 x^77，額外多乘的x，對於最終的結果來說是貢獻了x
• x^9到 x^19，額外多乘的x，對於最終的結果來說貢獻了 x^4
• x^4到 x^9，額外多乘的x，對於最終的結果來說貢獻了 x^8
• 最一開始的x，對於最終的結果來說是平方了6次，貢獻了x^64
  把所有的貢獻相乘，就可以得到最終的結果x^77，而這些貢獻的指數部分都是2的冪次，每個額外乘的x在之後都會被平方若干次，而指數1,4,8,64,就是對應了77的二進制數(1001101)(二進制)中的每一個1.
  

java代碼實現

class Solution {
double quickmul(double x,long  n)
{
    //作爲結果返回
	double ans=1.0;
    //貢獻的初始值是x
    double temp=x;
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
        {
        //如果 n 二進制表示的最低位爲 1，那麼需要計入貢獻
            ans*=temp;
        }
         // 將貢獻不斷地平方
        temp*=temp;
        //捨棄n此時的二進制位，方便計算下一位二進制的最低位
        //對一個數除2就可以捨棄最低位二進制位
        n/=2;
    }
    return ans;
}
    public double myPow(double x, int n) {
			long N=n;
			double res;
			return res=N>0? quickmul(x,N):1.0/quickmul(x,-N);
    }
}