來源：七月在線實驗室
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本文爲大家介紹了卡內基梅隆大學開發的一款可自動生成的新工具。
有 A、B 兩個集合，A 與 B 相交，C 是 A 與 B 的交集，分別將三個集合命名爲 Circles、Diagrams、Venn Diagrams。給出這樣一段描述，你要怎麼作圖？先畫兩個相交的圓，然後各自命名？太麻煩了！卡內基梅隆大學開發的一款新工具可以幫你自動生成。
在有些人眼裏，數學公式就是一堆數字和符號，但在另一些人看來，這些數字和符號是可以動的，而且極富美感。爲什麼會有這種差距？
那是因爲對於後者來說，這些數字和符號的背後是一幅靈動的圖，他們可以根據公式約定的規律進行變換，讓人感受到數學規律帶來的美感。
但問題在於，不是每個人都有這麼好的腦補能力，能將數學公式自動想象成圖。因此，我們需要藉助於工具。
說到工具，你可能想到的是 Adobe Illustrator 等廣泛使用的畫圖工具。沒錯，這些工具確實好用，但未免有點繁瑣，你要不斷地花時間手動調整座標等信息。
有沒有簡單一點的方法呢？類似於我來說，你來畫那種。卡內基梅隆大學開發的 Penrose 就是這樣一款工具。
你只需要描述一些數學關係或輸入數學表達式，該軟件就能自動幫你畫圖，從而將抽象的數學公式轉化爲直觀的圖，文章開頭給出的只是一個簡單的例子。
如果你不想用圓來表示上述關係，軟件還可以幫你換成箭頭表示。
不同於普通的圖形計算器，你輸入的表達式不僅限於基本函數，也可以是來自任何數學領域的複雜關係。
在設計之初，我們問自己《人們是如何在腦海中將數學公式轉換爲圖像的？》卡內基梅隆大學計算機科學系博士生 Katherine Ye 表示。我們系統的祕密武器就是讓人們能夠很容易地向電腦『解釋』這一轉換過程，然後將比較困難的作圖過程留給計算機。
爲了讓計算機理解人類所描述的關係，研究團隊還專門開發了一種編程語言：
如上圖所示，研究者用自己設計的編程語言表述了幾個集合的包含關係，即使沒學過這種編程語言的同學也能讀懂。根據這些描述可以生成如下圖形：
這款軟件的名字來源於著名數學家、物理學家羅傑 · 彭羅斯（Roger Penrose）。彭羅斯以善用圖表交流複雜的數學和科學思想而聞名。
想象一下，你從圖書館的書架上拿下一本塵封已久的數學書，將上面的內容輸入計算機，然後就能得到一本帶插圖、更容易理解的新書，這就是該研究團隊的願景，Penrose 只是邁向這個願景的第一步。
研究人員將在 SIGGRAPH 2020 大會上展示 Penrose。不過，Penrose 目前還處在開發階段，因此暫時無法上手。
論文地址：
http://penrose.ink/media/Penrose_SIGGRAPH2020.pdf
GitHub 地址：
https://github.com/penrose/penrose
這款工具到底有多好用
Penrose 可以把抽象的數學表示轉化成一或多個不同風格的視覺表示，研發團隊在視頻 demo 中展示了對多個不同領域數學表達式的轉化效果。
比如，幾何領域：
線性代數：
集合論：
函數：
看了該研究團隊給出的 demo 之後，有人稱讚道，這款工具可能變革科學和數學交流。
還有人將其比作科學圖表界的 LaTex：
那麼，用戶要怎麼操作才能實現上述效果呢？
界面和基本功能
我們首先來看 Penrose 的界面。
如下圖所示，界面頂部是該工具的基本功能和選項。
左側第一個下拉框：表示用戶試圖轉化的數學公式所屬的領域，上圖示例顯示的是集合論（set theory）；
左側第二個框：可供用戶選擇想要生成的圖樣式，上圖選擇的是維恩圖（venn），用戶可以點擊該下拉框，選擇自己喜歡的樣式；
右側run按鈕：點擊該按鈕，等待幾秒，即可得到左側數學內容所對應的圖。
只選擇數學領域還不夠，用戶還需要在界面左側填充數學內容。這裏需要注意的是界面第二行的sub、sty、dsl按鈕。
Penrose 的語言框架包含三部分：Domain schema（dsl）、Substance program（sub）和 Style program（sty）。
如下圖所示，這三部分分別表示：
dsl：數學領域中可用的對象、關係和符號；
sub：填充數學內容；
sty：從數學表述到視覺表示。
用戶可以逐個點擊這些按鈕，填充所需的數學內容，選擇所需的視覺表示形式。
高階優化操作
說完了基本功能，我們再來看優化操作。
右下方resample按鈕：如果你對生成的圖不滿意，點擊該按鈕，即可重新生成圖；
autostep按鈕：實現圖的自動生成，如果你想對圖進行調整，只需禁用該功能即可。
UI 界面中的優化過程
Penrose 背後的技術
Penrose 團隊設計此工具的目標是：
以用戶熟悉的方式表達數學對象；
系統不侷限於固定的某些領域；
對相同的數學內容進行不同的可視化展示；
視覺複雜度方面不存在內在限制；
速度快，支持迭代工作流；
爲製圖所做的努力應該是可泛化和可重用的。
基於以上目標，該團隊制定了以下組織原則：
通過從數學對象到視覺圖標的映射來規定圖；
通過解決相關的約束優化問題來合成圖。
工作流程
下圖展示了 Penrose 的工作流程：
第一階段：用編程語言指定數學對象和視覺表示
Penrose 將數學內容與視覺表示分離開來，並使用 language-based specification 來提供該分離所需的抽象。
如前所述，Penrose 爲數學內容與視覺表示提供了兩種不同的語言：Substance 和 Style。
Substance 藉助精確的斷言（assertion）來詮釋標準的數學表述，參見下圖示例：
第二階段：基於優化的合成
Penrose 使用約束優化來合成與給定描述相對應的圖。這個方法主要是受到手繪圖的啓發：將視覺圖標放在畫布上，不斷地調整直到無需再改進。
此外，Penrose 用戶界面提供了插件接口，方便調用 Substance 和 Style 中的外部代碼，從而提供系統級的可擴展性。該插件系統可以幫助用戶集成可用於解決邏輯或圖難題的外部代碼。
目前，該項目已發佈在 GitHub。不過 Penrose 團隊表示，目前版本處於早期階段，仍在持續開發中。
感興趣的同學可以訪問 Penrose 網站，跟進更多信息。
網站地址：
http://www.penrose.ink/
編輯：王菁
校對：林亦霖
招聘信息
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