【計算機網絡】——奈氏準則與香農公式，它們之間到底有何區別？

任何信道在傳輸信號時，會產生各種失真以及帶來多種干擾，碼元傳輸的速率越高，或信號傳輸的距離越遠，或傳輸媒體質量越差，在信道的輸出端的波形的失真就越嚴重

從概念上講，限制碼元在信道上傳輸速率的因素有兩個

1. 信道能夠通過的頻率範圍
2. 信噪比

具體的信道所能通過的頻率範圍是有限的，信號中的許多高頻分量往往不能通過信道

奈氏準則

1924年，奈奎斯特推導出了著名的奈氏準則

他給出了在假定理想的條件下，爲了避免碼間串擾，碼元傳輸速率的上限值

（在接收端收到的信號波形失去了碼元之間清晰界限，這種現象叫做碼間串擾）

理想低通信道的最高碼元傳輸速率 = 2W Baud

• W 爲理想低通信道的帶寬（單位：Hz）
• Baud（波特） 是碼元傳輸速率的單位，1波特爲每秒傳輸1個碼元

碼元的傳輸速率受奈氏準則的約束，所以要提高信息的傳輸速率，就必須設法使每個碼元能攜帶更多比特的信息量

（在任何信道中，碼元的傳輸速率是有上限的，否則就會出現碼間串擾的問題，使接收端對碼元的識別成爲不可能） 

---

信噪比

信噪比是指一個電子設備或者電子系統中信號與噪聲的比例

• 信號：指的是來自設備外部，需要通過這臺設備進行處理的電子信號
• 噪聲：指經過該設備後，產生的原信號中並不存在的無規則的額外信號（或信息），並且該種信號並不隨原信號的變化而變化

信噪比 = ，（單位：dB（分貝））

• S：信號的平均功率
• N：噪聲的平均功率
• 噪聲存在於所有的電子設備和通信信道中，它是隨機產生的
• 信噪比越大，說明混在信號裏的噪聲越小，聲音回放的音質量越高

---

香農公式

1984年，香農用信息的理論推導出了帶寬受限且有高斯白噪聲干擾的信道極限、無差錯的信息傳輸速率，即爲香農公式

香農公式：，（單位：bit/s）

• W 爲信道的帶寬（單位：Hz）
• S 爲信道內所傳信號的平均功率
• N 爲信道內部的高斯噪聲功率

香農公式表明

• 信道的帶寬或信道的信噪比越大，則信息的極限傳輸速率就越高
• 只要信息傳輸速率低於信道的極限信息傳輸速率，就一定可以找到某種辦法來實現無差錯的傳輸
• 若信道帶寬W或信噪比S/N沒有上限，則信道的極限信息傳輸速率C也就沒有上限
• 實際信道上能夠達到的信息傳輸速率要比香農的極限傳輸速率低不少

舉個栗子

已知信噪比爲30dB，帶寬爲3kHz，求信道的最大數據傳輸速率

• 根據信噪比公式得： = 30，所以S/N = 1000
• 再根據香農公式得： = 30k bps（bps就是bit/s）

 

香農極限到底能不能被突破

其實以當前的技術來看還不能突破，但仍有少部分人覺得可以突破香農公式

個人感覺香農公式就和光速一樣，真的不可突破嗎？

只是當前的技術水平還不足以解決這個難題吧

 

奈氏準則與香農公式的區別

奈氏準則：

• 奈氏準則是在理想狀態下提出的
• 奈氏準則指出了碼元傳輸的速率是受限的（但沒有對傳輸速率給出限制），不能任意提高，否則在接收端就無法正確識別

香農公式：

• 帶寬受限且有高斯白噪聲干擾的信道極限、無差錯的信息傳輸速率
• 香農公式給出了信息的傳輸速率的極限，對於一定的傳輸帶寬和一定的信噪比，信息傳輸速率的上限就確定了