E：Tree Queries（假樹鏈剖分寫法）

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E：Tree Queries

思路

當我寫完A完這道題後，百度了一下，發現好像沒有人是用類樹鏈剖分來寫的，都是$LCA$，於是我就來水一篇樹鏈剖分題解了。

第一步：貪心取點

我們可以發現，要使所有的點相連我們必須選擇一條最長的路，也就是在$k$個點中，選擇一個與$root = 1$最遠的點，這樣纔有可能滿足條件，假設起點爲$s\ =\ 1,\ t\ =\ i\ for\ i\ in\ range(K)\ i\ have\ the\ max\_dep$

第二步：判斷我們需要查詢的點是否符合條件

我們需要查詢的點，與我們$s- >t$的路徑關係無非就是兩種：一、在這條最短路徑上。二、與路徑相連。

接下來我們就可以通過重鏈的跳轉對這$k$個點判斷是否符合條件了。

對於情況一：我們一定有要滿足$dep[i]\ <=\ dep[t]\ and\ top[i]\ ==\ top[t]$，這樣判斷就有$i$點一定在我們的路徑上。

對於情況二：我們只需要滿足$dep[fa[i]] <= dep[t] + 1\ and\ top[fa[i]] == top[t]$，這裏可能需要解釋一下$dep[fa] <= dep[t] + 1$是怎麼來的了，當我們的點直接與$t$相連時，就是這種情況。

第三不：跳躍整條重鏈，到上面一條重鏈上去。

接下來我們跳轉$t$，有$t = fa[top[t]]$，因爲我們在上面的操作中已經判斷完了，從$top[t] -> t$上滿足要求的點了，跳轉完後，我們就是再進行步驟二，直到跳躍到點$1$，停止操作，判斷我們最後的答案。

代碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read() {
    ll f = 1, x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    } 
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return f * x;
}

const int N = 2e5 + 10;

vector<int> G[N];
int top[N], fa[N], sz[N], dep[N], son[N];
int a[N], visit[N], n, m;

void dfs1(int rt, int f) {
    fa[rt] = f, sz[rt] = 1;
    dep[rt] = dep[f] + 1;
    for(int i : G[rt]) {
        if(i == f)  continue;
        dfs1(i, rt);
        sz[rt] += sz[i];
        if(!son[rt] || sz[i] > sz[son[rt]])
            son[rt] = i;
    }
}

void dfs2(int rt, int t) {
    top[rt] = t;
    if(!son[rt])    return ;
    dfs2(son[rt], t);
    for(int i : G[rt]) {
        if(i == fa[rt] || i == son[rt]) continue;
        dfs2(i, i);
    }
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    // ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    n = read(), m = read();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int x = read(), y = read();
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        a[0] = read();
        int max_id = 0, sum = 0;
        for(int j = 1; j <= a[0]; j++) {
            visit[j] = 0;
            a[j] = read();
            if(dep[a[j]] > dep[max_id]) max_id = a[j];
        }
        while(top[max_id] != 1) {
            for(int j = 1; j <= a[0]; j++)
                if((top[a[j]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id]) || (top[fa[a[j]]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id] + 1))
                    if(!visit[j]) {
                        sum++;
                        visit[j] = 1;
                    }
            max_id = fa[top[max_id]];
        }
        for(int j = 1; j <= a[0]; j++)
            if((top[a[j]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id]) || (top[fa[a[j]]] == top[max_id] && dep[a[j]] <= dep[max_id] + 1))
                if(!visit[j]) {
                    sum++;
                    visit[j] = 1;
                }
        puts(sum == a[0] ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}