原題鏈接
題目大意:
從(1,1)走到(n,m)爲了使所有路徑都成爲迴文路徑,最少需要更改幾個字符。
思路:
若要使路徑迴文的話,就要考慮迴文串的性質,兩邊對稱,那麼就是說第一步和最後一步上的字符要相等,第二部與倒數第二步要相等,依次類推。
所以現在的問題就是判斷當前所在方格是第幾步。先想(1,1)是第幾步,1+1-1-1=0第零步,(n,m)是第幾步,n+m-1-1步。所以就可以發現每一個方格一定只能有一個步數,而這個步數是i+j-2,(從1,1走所以是減二)。根據迴文串的性質,第i步一定和第m+n-2-i步相同,所以這兩處的字符要麼全是1,要麼全是0。
所以我們可以記錄一下每一步上字符1和0的數量。
細節看代碼:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=110;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m,x;
cin>>n>>m;
int f[N][10]={0};
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>x;
f[i+j-2][x]++;
}
int num=m+n-2,l=0,ans=0,r;
if(num&1) r=num>>1;
else r=(num>>1)-1;//偶數的話中間有一步是不受限的
for(int i=l;i<=r;i++)
{
ans+=min(f[i][1]+f[num-i][1],f[i][0]+f[num-i][0]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}