C語言中3/-2=?3%-2=?你確定答案嗎

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拋磚引玉

C語言負數除以正數,與正數除以負數或者負數除以負數的餘數和商,正負有誰定呢?

-3 / 2 = ?;
-3 % 2 = ?;
3 / (-2) = ?;
3 % (-2) = ?;
(-3) / (-2) = ?;
(-3) % (-2) = ?;

前提假設

假定我們讓 a 除以 b,商爲 q,餘數爲 r:q = a / b;r = a % b;這裏,不妨假定 b 大於 0。我們希望 a、b、q、r 之間維持怎樣的關係呢?

  1. 最重的一點,我們希望 q * b + r == a,因爲這是定義餘數的關係。

  2. 如果我們改變 a 的正負號,我們希望這會改變 q 的符號,但這不會改變 q  的絕對值。

  3. 當 b>0 時,我們希望保證 r >= 0 且 r < b。

例如,如果餘數用於哈希表的索引,確保它是一個有效的索引值很重 。這三條性質是我們認爲整數除法和餘數操作所應該具備的。很不幸的是,它們不可能同時成立。

舉例說明

考慮一個簡單的例子:3/2,商爲1,餘數也爲1。此時,第1條性質得到了滿足。(-3)/2 的值應該是多少呢?如果滿足第2條性質,答案應該是-1,但如果是這樣,餘數就必定是-1,這樣第3條性質就無法滿足了。如果我們首先滿足第3條性質,即餘數是 1,這種情況下根據第1條性質則商是-2,那麼第2條性質又無法滿足了。

因此,C語言或者其他語言在實現整數除法截斷運算時,必須放棄上述三條原則中的至少一條。大多數程序設計語言選擇了放棄第 3 條,而改爲求餘數與被除數的正負號相同。這樣,性質1性質2就可以得到滿足。大多數C編譯器在實踐中也都是這樣做的。

然而,C語言的定義只保證了性質1,以及當 a>=0 且 b>0 時,保證|r| < |b|以及 r>=0。後面部分的保證與性質2 或者性質3 比較起來,限制性弱得多。

實例論證

C 語言的定義雖然有時候會帶來不需的靈活性,但大多數時候,只要編程者清楚地知道要做什麼、該做什麼,這個定義對讓整數除法運算滿足其需要來說還是夠用了的。例如,

假定我們有一個數 n,它代表標識符中的字符經過某種函數運算後的結果,我們希望通過除 法運算得到哈希表的條目 h,滿足 0<=h<HASHSIZE。又如果己知 n 恆爲非負,那麼我們只需要像下面一樣簡單地寫:

h=n%HASHSIZE:

然而,如果 n 有可能爲負數,而此時 h 也有可能爲負,那麼這樣做就不一定總是合適的了。不過,我們已知 h>-HASHSIZE,因此我們可以這樣寫:

h = n % HASHSIZE;
if(n < 0)
  h += HASHSIZE;

測試代碼:

#include <stdio.h>
main()
{
     int a=-3, b=2,c=3,d=-2;
     int q,r,m,n,x,y;
     q = a / b;
     r = a % b;
     m = c / d;
     n = c % d;
     x = a / d;
     y = a % d;
     printf("q=%d, r=%d\n" , q , r);
     printf("m=%d, n=%d\n" , m , n);
     printf("x=%d, y=%d\n" , x , y);
}

最終結論

翻閱資料得出,這個問題在C語言早期是沒有固定規定的,所以一些書中會有誰這種行爲值不固定,是編譯器而內決定,但是現在C99中有強制規定了,要求對容於整型數a,b,必然滿足 a%b==a-(a/b)b,如果第一操作數爲負,則得到的模爲負;如果第一操作數爲正,則得到的模爲正

所以遇到這樣的問題一般計算的方法是:餘數與被除數(即分子的符號)相同;先將各個帶符號的數全部取正值再做除法,再根據負號的個數確定商的符號

注意的點

當然在實際的項目中,更好的做法是,程序在設計時就應該避免 n 的值爲負這樣的情形,並且聲明 n 爲無符號數。


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