MATLAB做晶體結構圖(固體物理).md
寫在前面
最近在複習考研複試《固體物理》這一門課，去年學的內容已經忘乾淨了，所以就翻開前幾頁。突然看到了面心立方和體心立方結構圖，想到了去年室友用Mathematica做了晶胞的結構圖，於是就手癢癢自己也想來做一個。
具體物理內容不會涉及到多少，但還是要求大家能對“簡單立方結構”、“體心立方結構”、“面心立方結構”有一個簡單的理解，因爲我比較懶，所以我就不放這些基礎內容湊字數了。
用MATLAB跑出來的效果圖爲
我的所有程序都放在我的Github: https://github.com/HanpuLiang/Something-Small中，點擊即可查看。
基本的思考
如果我們想要做一個類似於這樣子的結構圖的話，我們需要知道些什麼?
如果我們想要做成這麼大個超胞的話，又需要在上面的基礎上怎麼做?
有過做計算的同學已經想到了，需要計算物理中，描述晶胞中原子位置的文件POSCAR，然後把POSCAR拖到VESTA中就可以上面這幅圖了。
所以我們這裏模擬POSCAR來輸入參數：
- 晶胞參數：描述晶胞大小的參數。
- 超胞大小：當晶胞數量大於1個並且週期性變化時，用三個數字描述其在三個方向上的晶胞疊加數目。
- 各個原子的座標：沒有這個還怎麼畫出來原子啊。
基本參數
晶胞參數
晶胞參數包括6個值：三條邊和三個角
，如下圖所示
因爲編寫程序的複雜程度問題，我們這裏只考慮這樣的情況。如果不這樣的話，那就有點難了，需要考慮這個晶胞斜向的角度。
超胞大小
超胞大小是用來形容我們這個超胞到底由幾個晶胞組成，以及他們的排列方式是怎麼樣子的。就比如下圖中，沿着a1方向的層數爲1個，沿着a2方向的層數爲3，沿着a3方向的層數爲2.所以我們就可以設定爲。
值得注意的是，這裏我用的並不是軸的方向！！！因爲如果
的話，那麼a2方向就不和y軸平齊了，所以爲了保證兩個晶胞相連，就必須要沿着晶軸方向拓展。
原子位置
這個沒什麼好說的，如果我們建立好了超胞，那麼直接在對應的座標畫上原子就好。
開始寫程序
設定參數
首先我們來設定好上面的參數
%% 參數設定
global cell_size a1 a2 a3 alpha beta gamma
% 晶胞參數
a = [1, 1, 1];
% 三個角度
angle = [pi/2, pi/2, pi/2];
% 超胞大小
cell_size = [2, 2, 2];
% 簡單立方
position1 = [0, 0, 0; ...
1, 1, 0; ...
1, 0, 0; ...
0, 1, 0; ...
0, 0, 1; ...
1, 1, 1; ...
1, 0, 1; ...
0, 1, 1];
% 體心
position2 = [0.5, 0.5, 0.5];
% 面心
position3 = [0, 0.5, 0.5; ...
0.5, 0, 0.5; ...
0.5, 0.5, 0; ...
1, 0.5, 0.5; ...
0.5, 1, 0.5; ...
0.5, 0.5, 1];
[a1, a2, a3] = deal(a(1), a(2), a(3));
[alpha, beta, gamma] = deal(angle(1), angle(2), angle(3));
這裏將體心和麪心的原子分別提取出來，作圖的時候再放上去和簡單立方的一起做就好了。
作圖
我們爲了圖像美觀就得做一些處理座標軸的事情
%% 作圖
figure
% 作圖設置
hold on, axis equal
axis image off
view(-37.5, 30)
然後我們就可以愉快的畫超胞的框架和各個原子啦，下面的兩個函數是我自定義的兩個函數
% 做超胞框架
plotBox();
% 做各個原子
plotAtoms(position2, [244, 13, 100]/255, 40);
plotAtoms(position1, [29, 191, 151]/255, 50); %簡單立方的一定要放在最後面
簡單立方因爲最大，所以我在裏面設定了一些自動變座標軸大小的內容，所以要放在最後面。
這樣子主程序就完成了。後面詳細解釋這兩個函數的內容。
做超胞的框架plotBox
我們需要定出立方體的8個頂點，然後做出12條邊，這一部分很簡單，根據簡單的數學就可以推導出公式，然後寫出程序來。
function plotBox()
% 做邊框
global a1 a2 a3 alpha beta gamma cell_size
% 超胞的邊長
[A1, A2, A3] = deal(a1*cell_size(1), a2*cell_size(2), a3*cell_size(3));
% 8個頂點
vertex = [0, 0, 0;...
A1, 0, 0;...
A2*cos(alpha), A2*sin(alpha), 0;...
A2*cos(alpha)+A1, A2*sin(alpha), 0;...
0, 0, A3;...
A1, 0, A3;...
A2*cos(alpha), A2*sin(alpha), A3;...
A2*cos(alpha)+A1, A2*sin(alpha), A3];
% 12個邊
plotLine(vertex(1,:), vertex(2,:))
plotLine(vertex(1,:), vertex(3,:))
plotLine(vertex(2,:), vertex(4,:))
plotLine(vertex(3,:), vertex(4,:))
plotLine(vertex(5,:), vertex(6,:))
plotLine(vertex(5,:), vertex(7,:))
plotLine(vertex(6,:), vertex(8,:))
plotLine(vertex(7,:), vertex(8,:))
plotLine(vertex(1,:), vertex(5,:))
plotLine(vertex(2,:), vertex(6,:))
plotLine(vertex(3,:), vertex(7,:))
plotLine(vertex(4,:), vertex(8,:))
end
function plotLine(x1, x2)
% 做兩個點之間的框架線
plot3([x1(1) x2(1)], [x1(2), x2(2)], [x1(3), x2(3)], 'k', 'linewidth', 1.3)
end
做各個原子的圖
這個纔是重頭戲。
我們首先要確定出在超胞內，一共有多少個原子。我們之前設置的超胞大小就派上用場了，我們通過三個循環嵌套在一起，遍歷出超胞內的所有晶胞，然後將其原子位置加到矩陣中，最後統一作圖。
function plotAtoms(position, markercolor, markersize)
% 做各原子圖像
global cell_size a1 a2 a3 alpha beta gamma
% 原始晶胞
% plot3(position(:,1), position(:,2), position(:,3), 'ok', 'linewidth', 1.5, 'markersize', 50, 'markerfacecolor', [29,191,151]/255)
% 超胞
% 遍歷得到超胞所有原子
cur_point = position;
for i1 = 1:cell_size(1)
for i2=1:cell_size(2)
for i3=1:cell_size(3)
x_plus = a1*(i1-1) + a2*cos(alpha)*(i1-1);
y_plus = a2*sin(alpha)*(i2-1);
z_plus = a3*(i3-1);
cur_point = [cur_point; [position(:,1)+x_plus position(:,2)+y_plus position(:,3)+z_plus]];
end
end
end
plot3(cur_point(:,1), cur_point(:,2), cur_point(:,3), 'ok', 'linewidth', 1.5, 'markersize', markersize, 'markerfacecolor', markercolor)
% 設置座標軸大小
[x_min, x_max, y_min, y_max, z_min, z_max] = deal(min(cur_point(:,1)), max(cur_point(:,1)), ...
min(cur_point(:,2)), max(cur_point(:,2)), ...
min(cur_point(:,3)), max(cur_point(:,3)));
x_len = (x_max - x_min)/6;
y_len = (y_max - y_min)/6;
z_len = (z_max - z_min)/6;
axis([x_min-x_len x_max+x_len y_min-y_len y_max+y_len z_min-z_len z_max+z_len])
end
然後這樣就完事了。是不是很簡單的。
寫在後面
以上所有代碼我都放在了我的Github中，可以通過點擊我的Github: https://github.com/HanpuLiang/Something-Small去查看。代碼下載後可直接運行。
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