數據結構5——遞歸

定義

• 一個函數自己直接或間接調用自己。

求階乘

• 遞歸思想：n的規模的解決需要藉助n-1，n-1規模的解決需要藉助n-2…直到到達一個臨界點。
• 循環實現
  
• 遞歸實現
  

1+2+3+4+…+100的和

遞歸必須滿足的三個條件

• 遞歸必須要有一個明確的終止條件
• 該函數所處理的數據規模必須在遞減
• 這個轉化必須是可解的

循環和遞歸

• 所有的循環都可以使用遞歸實現，但不是所有的遞歸都可以用循環解決。
• 遞歸：
  • 易於理解
  • 速度慢
  • 存儲空間大
• 循環：
  • 不易理解
  • 速度快
  • 存儲空間小

漢諾塔

public class Hanoi {
    public static void main(String[] args) {
        move(4,"石柱1","石柱2","石柱3");
    }

    private static void move(int i, String from, String buffer, String to) {
        // 第一步：遞歸結束條件
        // 最後一個圓盤從from到to
        if(i == 1){
            System.out.println(i+"from"+from+"to"+to);
            return;
        }
        // i-1個圓盤從from到buffer
        move(i-1,from,to,buffer);
        System.out.println(i+"from"+from+"to"+to);
        // i-1個圓盤從buffer到to
        move(i-1,buffer,from,to);
//        System.out.println(i+"from"+from+"to"+to);
    }
}

遞歸的應用

• 樹和森林就是以遞歸的方式定義的
• 樹和圖的很多算法都是以遞歸來實現的
• 很多數學公式就是以遞歸的方式定義的
  • 斐波拉契數列
    • 1 2 3 5 8 13 21 34 …