總結與歸納：深度神經網絡中的數據融合方法

數據融合是一個重要的方法，有時候我們想結合多個東西在一起的時候就需要用到融合方法。深度學習中也不例外，我們經常會將兩個或多個數據融合在一起。數學上，我們可以定義成：
$y=f(x_1, x_2, ..., x_n)$
於是，我們說：
1.這個公式裏面$f$應該是怎樣的一個函數或者變換呢？
2.變換之後$x,y$之間又會是怎樣的關係？
3。這樣的變換有什麼好處，有什麼條件，又有什麼缺陷或者限制呢？
以下本文將討論這些問題，並且爲了簡化，我們假設只有兩個輸入$x_1,x_2$和一個輸出$y$。

相加 add

最簡單的一類應該就屬於直接相加了，直接將按照元素輸入相加即可。用數學表示就是：
$y=f(x_1,x_2)=x_1+x_2$
要求：相加數據的維度要相等。這個條件是顯然可見的，而且相加後數據維度不變。
好處：相加不改變梯度的變化。操作也比較簡單快速。
參考【6】就是利用這個方法的典型。
限制： 我們可以想象使用這個方法的限制，這些限制不如數據維度要相等這麼直接。首先，兩個輸入$x_1,x_2$應該是有相同含義或者相似含義的，或者說輸入和輸出之間是對應的。在ResNet中，就假設其中一個輸入可能爲0，而輸入可能就是其中一個輸出。含義相似這裏可以先不討論，看到後面可能就明白了。因爲我也難以定義出來。

此外，我們還要知道直接相加也意味着兩個輸入需要有同樣的範圍，而且重要性是相等的。

非線性相加（結合注意力機制）

我們說有時我們想兩者具有不相等的重要性，這時候加權就來了。用數學表示就是
$y=f(x_1,x_2)=\alpha*x_1+\beta*x_2$
要求，這裏和上面直接相加相同。
好處：輸入之間可以具有不同的重要性，甚至可以使用自學習機制來確定其重要程度。
例子：可以查看參考【1】，其框架如下圖，圖中$\hat U, \tilde U$分別表示具有不同感受野的特徵圖（不同filter可能會有不同感受野），然後通過一個注意力機制分配不同的權重，這篇論文旨在自動選擇不同感受野的特徵。最後相加起來。
限制：我們看這裏的相加對象就是一個相同含義的，都是特徵圖，但是感受野不同。

相乘 multiply

有待更新。

相連 concatenate

除了相加之外，還有一個就是堆疊了。用數學表示是這樣的：
$y=f(x_1,x_2)=x_1 \oplus x_2$，假設$x_1,x_2$的維度分別是（B,C1,H,W）和（B,C2,H,W），並且我們按照第二個維度進行堆疊，$y$就變成了（B，C1+C2,H,W）這樣的維度。
要求：我們可以看到，輸入之間除了堆疊的那個維度不同，其他維度需要相同，否則無法進行堆疊。對比上兩個方法來說，這個方法放鬆了一個要求，就是可以有一個維度不一樣。這樣就更加靈活了。
好處：一般來說，加法是concatenate方法的特殊形式。因爲我們融合特徵圖之後都會做新的卷積，堆疊方法是$wX=w(x_1\oplus x_2)=w_1x_1\oplus w_2x_2$ 其中$(w=w_1\oplus w_2)$. 假如堆疊方法中$w_1,w_2$相等，它就退化成了相加。
限制：顯然的，這個方法要求有更多的內存。但是我們可以結合不同維度的東西。比如參考【3】中，隨機噪聲這個輸入的維度比圖像的維度可以低很多。實際上在實際過程中，降低了對內存的需求。

我們看到這裏，依然是要求輸入之間是有相同含義的，下面開始介紹一些不同含義的。


上圖可以參考【5】，這裏的作用是將不同位置的特徵結合起來生成新的特徵，主要是想保存好前面的低維特徵，不至於損失太多。

統計數據融合（normalization）

假如結合的數據是不同類型的應該怎麼辦呢？比如下面這個例子，一個輸入是特徵圖，另一個輸入是我們想要歸一化這個特徵圖的統計數據。（想到batch normalization 中我們需要計算均值和方差來加快訓練）。下面這個例子是instance normalization（不知道什麼是instance normalization沒有關係，只需要知道一個輸入是特徵圖，一個輸入是可以均值和方差）。可以參考論文【4】.$\mu, \sigma$分別是均值和方差。

要求：某一個維度可以不相等，其他維度必須相等。
好處：可以實現不同含義的數據進行融合。這裏均值和方差表示圖像的風格，輸入特徵圖表示圖像的內容。下面這張圖（參考論文【4】）就表示什麼是內容，什麼是風格。
限制：這種方法利用統計指標進行了融合，可以改變一個輸入的統計指標，通常我們用統計指標來表示一些條件來作用在特徵圖上。下面第二張圖（參考論文【2】）更是融合了三個條件，特徵圖，隨機變量和標籤。還有另一篇文章也同樣採用了這個方法，見下面第三張圖，可參考論文【9】。這裏我們還可以看到一個輸入完全改變了另一個輸入的統計指標，假如我們想只改變部分內容的風格呢？

具有空間位置的統計數據融合（normalization）

上面最後一個方法中，原始統計值是一維的，我們將他們編碼後變成三維，但是這樣無法表示空間信息。所以，假如我們直接將統計值變成三維的是否可以表示空間位置呢？
論文【7】給出了答案。

如上圖，統計值$\gamma, \beta$分別表示方差和均值，但是他們都是三維的，直接乘以或加到特徵圖上，可以表示空間信息了。

寫道這裏我們可以發現，使用統計值的方法可以進一步放寬對輸入的要求，並且可以通過這個方法來控制特徵圖。

參考文獻
1： Selective Kernel Networks
2： Large Scale GAN Training for High Fidelity Natural Image Synthesis
3: Toward Multimodal Image-to-Image Translation
4: Arbitrary Style Transfer in Real-time with Adaptive Instance Normalization
5: Image-to-Image Translation with Conditional Adversarial Networks
6: Deep Residual Learning for Image Recognition
7: Semantic Image Synthesis with Spatially-Adaptive Normalization
8: EXEMPLAR GUIDED UNSUPERVISED IMAGE-TOIMAGE TRANSLATION WITH SEMANTIC CONSISTENCY
9: A Style-Based Generator Architecture for Generative Adversarial Networks

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