总结与归纳：深度神经网络中的数据融合方法

数据融合是一个重要的方法，有时候我们想结合多个东西在一起的时候就需要用到融合方法。深度学习中也不例外，我们经常会将两个或多个数据融合在一起。数学上，我们可以定义成：
$y=f(x_1, x_2, ..., x_n)$
于是，我们说：
1.这个公式里面$f$应该是怎样的一个函数或者变换呢？
2.变换之后$x,y$之间又会是怎样的关系？
3。这样的变换有什么好处，有什么条件，又有什么缺陷或者限制呢？
以下本文将讨论这些问题，并且为了简化，我们假设只有两个输入$x_1,x_2$和一个输出$y$。

相加 add

最简单的一类应该就属于直接相加了，直接将按照元素输入相加即可。用数学表示就是：
$y=f(x_1,x_2)=x_1+x_2$
要求：相加数据的维度要相等。这个条件是显然可见的，而且相加后数据维度不变。
好处：相加不改变梯度的变化。操作也比较简单快速。
参考【6】就是利用这个方法的典型。
限制： 我们可以想象使用这个方法的限制，这些限制不如数据维度要相等这么直接。首先，两个输入$x_1,x_2$应该是有相同含义或者相似含义的，或者说输入和输出之间是对应的。在ResNet中，就假设其中一个输入可能为0，而输入可能就是其中一个输出。含义相似这里可以先不讨论，看到后面可能就明白了。因为我也难以定义出来。

此外，我们还要知道直接相加也意味着两个输入需要有同样的范围，而且重要性是相等的。

非线性相加（结合注意力机制）

我们说有时我们想两者具有不相等的重要性，这时候加权就来了。用数学表示就是
$y=f(x_1,x_2)=\alpha*x_1+\beta*x_2$
要求，这里和上面直接相加相同。
好处：输入之间可以具有不同的重要性，甚至可以使用自学习机制来确定其重要程度。
例子：可以查看参考【1】，其框架如下图，图中$\hat U, \tilde U$分别表示具有不同感受野的特征图（不同filter可能会有不同感受野），然后通过一个注意力机制分配不同的权重，这篇论文旨在自动选择不同感受野的特征。最后相加起来。
限制：我们看这里的相加对象就是一个相同含义的，都是特征图，但是感受野不同。

相乘 multiply

有待更新。

相连 concatenate

除了相加之外，还有一个就是堆叠了。用数学表示是这样的：
$y=f(x_1,x_2)=x_1 \oplus x_2$，假设$x_1,x_2$的维度分别是（B,C1,H,W）和（B,C2,H,W），并且我们按照第二个维度进行堆叠，$y$就变成了（B，C1+C2,H,W）这样的维度。
要求：我们可以看到，输入之间除了堆叠的那个维度不同，其他维度需要相同，否则无法进行堆叠。对比上两个方法来说，这个方法放松了一个要求，就是可以有一个维度不一样。这样就更加灵活了。
好处：一般来说，加法是concatenate方法的特殊形式。因为我们融合特征图之后都会做新的卷积，堆叠方法是$wX=w(x_1\oplus x_2)=w_1x_1\oplus w_2x_2$ 其中$(w=w_1\oplus w_2)$. 假如堆叠方法中$w_1,w_2$相等，它就退化成了相加。
限制：显然的，这个方法要求有更多的内存。但是我们可以结合不同维度的东西。比如参考【3】中，随机噪声这个输入的维度比图像的维度可以低很多。实际上在实际过程中，降低了对内存的需求。

我们看到这里，依然是要求输入之间是有相同含义的，下面开始介绍一些不同含义的。


上图可以参考【5】，这里的作用是将不同位置的特征结合起来生成新的特征，主要是想保存好前面的低维特征，不至于损失太多。

统计数据融合（normalization）

假如结合的数据是不同类型的应该怎么办呢？比如下面这个例子，一个输入是特征图，另一个输入是我们想要归一化这个特征图的统计数据。（想到batch normalization 中我们需要计算均值和方差来加快训练）。下面这个例子是instance normalization（不知道什么是instance normalization没有关系，只需要知道一个输入是特征图，一个输入是可以均值和方差）。可以参考论文【4】.$\mu, \sigma$分别是均值和方差。

要求：某一个维度可以不相等，其他维度必须相等。
好处：可以实现不同含义的数据进行融合。这里均值和方差表示图像的风格，输入特征图表示图像的内容。下面这张图（参考论文【4】）就表示什么是内容，什么是风格。
限制：这种方法利用统计指标进行了融合，可以改变一个输入的统计指标，通常我们用统计指标来表示一些条件来作用在特征图上。下面第二张图（参考论文【2】）更是融合了三个条件，特征图，随机变量和标签。还有另一篇文章也同样采用了这个方法，见下面第三张图，可参考论文【9】。这里我们还可以看到一个输入完全改变了另一个输入的统计指标，假如我们想只改变部分内容的风格呢？

具有空间位置的统计数据融合（normalization）

上面最后一个方法中，原始统计值是一维的，我们将他们编码后变成三维，但是这样无法表示空间信息。所以，假如我们直接将统计值变成三维的是否可以表示空间位置呢？
论文【7】给出了答案。

如上图，统计值$\gamma, \beta$分别表示方差和均值，但是他们都是三维的，直接乘以或加到特征图上，可以表示空间信息了。

写道这里我们可以发现，使用统计值的方法可以进一步放宽对输入的要求，并且可以通过这个方法来控制特征图。

参考文献
1： Selective Kernel Networks
2： Large Scale GAN Training for High Fidelity Natural Image Synthesis
3: Toward Multimodal Image-to-Image Translation
4: Arbitrary Style Transfer in Real-time with Adaptive Instance Normalization
5: Image-to-Image Translation with Conditional Adversarial Networks
6: Deep Residual Learning for Image Recognition
7: Semantic Image Synthesis with Spatially-Adaptive Normalization
8: EXEMPLAR GUIDED UNSUPERVISED IMAGE-TOIMAGE TRANSLATION WITH SEMANTIC CONSISTENCY
9: A Style-Based Generator Architecture for Generative Adversarial Networks

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