算法複雜度分爲時間複雜度和空間複雜度，二者也是衡量代碼的好壞兩個重要指標：
- 時間複雜度：指執行算法所需要的計算工作量；
- 間複雜度：指執行這個算法所需要的內存空間。
算法的複雜性體現在運行該算法時的計算機所需資源的多少上，計算機資源最重要的是時間和空間（即寄存器）資源，因此複雜度分爲時間和空間複雜度。
1. 概念理解
1.1 基本執行次數：T(n)
由於運行環境和輸入規模的影響，代碼的絕對執行時間是無法估計的，但我們可以估算出代碼的基本執行次數。
一般情況下，算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函數，用這個函數來表達相對時間，可以記作 T(n)。
1.2 時間複雜度：O(n)
因爲執行規則具有不確定性（文章下面就列舉4種可能）， 所以T(n) 不足以分析和比較一段代碼的運行時間，就有了漸進時間複雜度（asymptotic time complexity）的概念，官方的定義如下：
若存在函數 f（n），使得當n趨近於無窮大時，T（n）/ f（n）的極限值爲不等於零的常數，則稱 f（n）是T（n）的同數量級函數。記作 T（n）= O（f（n）），稱O（f（n）） 爲算法的漸進時間複雜度，簡稱：時間複雜度。
漸進時間複雜度用大寫“O”來表示，所以也被稱爲大O表示法。
算法時間複雜度裏有O(1), O(n), O(logn), O(nlogn), O(n^2)的概念，這是算法的時空複雜度的表示。
它不僅僅用於表示時間複雜度，也用於表示空間複雜度。
O後面的括號中有一個函數，指明某個算法的耗時/耗空間與數據增長量之間的關係。其中的n代表輸入數據的量。
1.3 空間複雜度：S(n)
與時間複雜度類似，空間複雜度是指算法在計算機內執行時所需存儲空間的度量，記作：S(n)=O(f(n)) 。
上面提到過，O(n)不僅僅用於表示時間複雜度，也用於表示空間複雜度。
2. 場景分析：
這是針對時間複雜度的場景分析，時間複雜度排序爲：O（1）< O（log2n）< O（n）< O（n^2）
場景1：T（n） = O（1）
表示算法的運行時間爲常量，這是最低的時空複雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入數據大小無關，無論輸入數據增大多少倍，耗時/耗空間都不變。
哈希算法就是典型的O(1)時間複雜度，無論數據規模多大，都可以在一次計算後找到目標（不考慮衝突的話）。
場景2：T（n） = O（log2n）
當數據增大n倍時，耗時增大log n倍（這裏的log是以2爲底的，比如，當數據增大256倍時，耗時只增大8倍，是比線性還要低的時間複雜度）。
二分查找就是O(log n)的算法，每找一次排除一半的可能，256個數據中查找只要找8次就可以找到目標。
場景3：T（n） = O（n）
表示該算法是線性算法，數據量增大幾倍，耗時也增大幾倍。
比如常見的for循環遍歷，要找到一個數組裏面最大的一個數，你要把n個變量都掃描一遍，操作次數爲n，那麼算法複雜度是O(n)。
場景4：T（n） = O（n^2）
代表數據量增大n倍時，耗時增大n的平方倍，這是比線性更高的時間複雜度。
比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，對n個數排序，需要掃描n×n次。
在編程的世界中有着各種各樣的算法，除了上述的四個場景，還有許多不同形式的時間複雜度，我們按照時間複雜度，按數量級遞增依次排列爲：
常數階 O（1） < 對數階（log2n） < 線性階 O（n）< 線性對數階 O（nlog2n） < 平方階 O（n^2） < 立方階 O（n^3） < k次方階 O（n^k） < 指數階 O（2^n）……
3. 算法比較：
|
排序算法 |
平均時間 |
最差情形 |
穩定度 |
額外空間 |
備註 |
|---|---|---|---|---|---|
|
冒泡 |
O(n 2 ) |
O(n 2 ) |
穩定 |
O(1) |
n 小時較好 |
|
交換 |
O(n 2 ) |
O(n 2 ) |
不穩定 |
O(1) |
n 小時較好 |
|
選擇 |
O(n 2 ) |
O(n 2 ) |
不穩定 |
O(1) |
n 小時較好 |
|
插入 |
O(n 2 ) |
O(n 2 ) |
穩定 |
O(1) |
大部分已排序時較好 |
|
基數 |
O(log R B) |
O(log R B) |
穩定 |
O(n) |
B 是真數 (0-9) ， R 是基數 ( 個十百 ) |
|
Shell |
O(nlogn) |
O(n s ) 1<s<2 |
不穩定 |
O(1) |
s 是所選分組 |
|
快速 |
O(nlogn) |
O(n 2 ) |
不穩定 |
O(nlogn) |
n 大時較好 |
|
歸併 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
穩定 |
O(1) |
n 大時較好 |
|
堆 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
不穩定 |
O(1) |
n 大時較好 |
借鑑了一些官方統計，再加上自己的理解，整理了一篇比較全面的關於介紹時間複雜度的博客，內容涵蓋了從概念延伸到原理，再到算法的總結，希望對大家有一定的幫助。
少俠請留步 ... ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ ...
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