最近要做關於信號處理的一些工作，涉及時域、頻域分析，濾波、神經網絡以及貝葉斯等內容。在此做一些整理，作爲梳理思路的筆記，也希望能對讀者有所幫助。
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時域信號可以按照有無量綱分爲有量綱特徵值和無量綱特徵值。有量綱特徵值包括：最大值、最小值、峯峯值、均值、方差、均方值、均方根值等。有量綱特徵值的數值大小常因外界一些物理量的變化而變化，給工程應用帶來一定困難，因而時常使用多種無量綱指標，包括峯值因子、脈衝因子、裕度因子、峭度因子、波形因子和偏度等。
這些特徵量的MATLAB代碼實現見：時域特徵值提取的MATLAB代碼實現（均方根、峯值因子、脈衝因子、裕度因子、峭度因子、波形因子和偏度等）
一、有量綱特徵值
最大值、最小值、峯峯值這些就不說了。均值、方差、均方值、均方根值之間有內在的聯繫。
均值是信號的平均，是一階矩，可以表示爲：
均方值是信號的平方的平均（信號→平方→平均值），代表了信號的能量，是二階矩，可以表示爲：
方差是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數，代表了信號能量的動態分量（均值的平方是靜態分量），是二階中心距，可以表示爲：
均方根（RMS）又叫有效值。將所有值平方求和，求其均值，再開平方，就得到均方根值。
二、無量綱特徵值
峯值因子是信號峯值與有效值（RMS）的比值，代表的是峯值在波形中的極端程度。
脈衝因子是信號峯值與整流平均值（絕對值的平均值）的比值。脈衝因子和峯值因子的區別在分母上，由於對於同一組數據整流平均值小於有效值，所以脈衝因子大於峯值因子。
裕度因子是信號峯值與方根幅值的比值。與峯值因子類似，方根幅值和均方根值（有效值）是對應的，均方根的公式是信號平方和的平均值的算術平方根，方根幅值是算術平方根的平均值的平方（有點繞）。
峭度因子是表示波形平緩程度的，用於描述變量的分佈。正態分佈的峭度等於3，峭度小於3時分佈的曲線會較“平”，大於3時分佈的曲線較“陡”。
綜合來說：峯值因子、脈衝因子和裕度因子的物理意義是相似的，峯值因子和脈衝因子都是用來檢測信號中有無衝擊的指標，裕度因子常用來檢測機械設備的磨損狀況。峭度因子也是對振動信號衝擊特性的反應，不過公式的表達形式上與前三個差異較大。
偏度：偏度也叫偏斜度、偏態。偏度和峭度是有一定的相關性的，峭度是四階中心矩和標準差的四次方的比值；偏度是三階中心矩和標準差的三次方的比值。偏度與峭度相同，描述的是分佈。物理含義簡單理解的話，對於單峯分佈，負偏度代表分佈圖線的“頭”在右側，“尾”在左側；正偏度反之。參看下圖：
波形因子：波性因子是有效值（RMS）與整流平均值的比值。在電子領域其物理含義可以理解爲直流電流相對於等功率的交流電流的比值，其值大於等於1。說到這兒也許你已經發現了，波形因子=脈衝因子/峯值因子。
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參考：
高爽. 齒輪故障特徵參數提取及最佳特徵參數選擇研究[D].瀋陽航空航天大學,2017.