EXKMP模版：最長共同前綴長度

模版題，嗯嗯，我也是這麼覺得的。

但是模版嘛還是很難的，要多背，不會背的話qaq呵呵。

hz2016評測鏈接

caioj鏈接

題目鏈接就在上面，儘量過來我的給我增點能量嘛。

先上代碼

#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Maxchar 1000000
#define mes(x,y) memset(x,y,sizeof(x));
#define mpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define INF 2147483647
using namespace std;
char sa[Maxchar+1],sb[Maxchar+1];
int p[Maxchar+1],ex[Maxchar+1];
//p[i]表示以i爲開頭的後綴和整個字符串的最長公共前綴的！！長度！！ 
int main(){
	int alen,blen,x;
    scanf("%s",sa+1);alen=strlen(sa+1);
    scanf("%s",sb+1);blen=strlen(sb+1);
    p[1]=blen;
	x=1;while(sb[x]==sb[x+1]&&x+1<=blen)x++;
    p[2]=x-1;
	//四個關鍵點，k、i、P、L
    int k=2;//所能到達的最遠點 
    for(int i=3;i<=blen;i++){//i：當前後綴的開頭 
        int P=k+p[k]-1,L=p[i-k+1];
        /* 
        站在k的角度看問題 定義P 
        先後位置是k(匹配的開頭位置)~i~P(匹配的結束位置)
        相對應的匹配位置是 1 ~ i-k+1 ~ P-k+1
        k~P可以和1~P-k+1匹配，所以說i~P可以和i-k+1 ~ P-k+1匹配 
        
        站在i-k+1的角度看問題 定義L 
        先後位置是i-k+1(匹配的開頭位置)~i-k+L(匹配的結束位置)
        相對應的匹配位置是1~L 
        
        整理：i-k+1 ~ P-k+1 匹配 i~P
        又有：i-k+1 ~ i-k+L 匹配 1~L
        因爲k點最優，公共前綴較長，所以 1~L又可以匹配 i~i+L-1  
        分情況討論： 
        
        如果 i-k+L<P-k+1，那麼i+L-1<P
        顯然 i-k+L處於i-k+1 ~ P-k+1之中，i+L-1處於i~P之中
        那麼(i-k+L) +1 = (i+L-1) +1
		但因爲求i-k+1的p數組時 (i-k+L)+1 和 L+1 匹配過，失敗 
        所以 (i+L-1)+1 != L+1 也就是說 i~i+L-1 是匹配 1~L的 那麼p[i]=L 
        
        如果 i-k+L>P-k+1，那麼i+L-1>P
		顯然 P-k+1處於i-k+1 ~ i-k+L之中，以致i-k+1處於1~L之中 （利用整理）
		那麼 i-k+1 ~ P-k+1 匹配 1~P-i+1
		所以 1~P-i+1 匹配 i~P 
		而且因爲 求k的p數組時 (P-k+1)+1 和 P+1 匹配過，失敗 
		由於第二句話顯然 (P-k+1)+1=(P-i+1)+1，所以 p[i]=P-i+1 
		但是我們無法保證 P-i+1 大於0 因爲P只和k有關。
		一旦P-i+1小於0上面的推論全部沒用，所以說還是得枚舉。 
		
		如果 i-k+L==P-k+1
		那 i-k+1 ~ P-k+1(=i-k+L) 既匹配 i~P 又匹配 1~L 
		因爲求i-k+1的p數組時 (i-k+L)+1 和 L+1 匹配過，失敗 
		而且因爲求k的p數組時 (P-k+1)+1 和 P+1 匹配過，失敗 
		所以 L+1 != (i-k+L)+1  P+1 != (P-k+1)+1
		但無法確定 L+1 == P+1 所以就枚舉吧！ 
		
		最後2、3可以結合來做。 
        */ 
        if(i-k+L<P-k+1)p[i]=L;
        else{
            int j=max(P-i+1,0);
            while(sb[j+1]==sb[i+j]&&i+j<=blen)j++;
            p[i]=j;k=i;
        }
    }
    x=1;while(sa[x]==sb[x]&&x<=blen)x++;
    ex[1]=x-1;
    k=1;
    for(int i=2;i<=alen;i++){
        int P=k+ex[k]-1,L=p[i-k+1];
        if(i-k+L<P-k+1)ex[i]=L;
        else{
            int j=max(P-i+1,0);
            while(sb[j+1]==sa[i+j]&&i+j<=alen&&j<=blen)j++;
            ex[i]=j;k=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<alen;i++)printf("%d ",ex[i]);
    printf("%d\n",ex[alen]);
    return 0;
}

 

站在k的角度看問題 定義P 
        先後位置是k(匹配的開頭位置)~i~P(匹配的結束位置)
        相對應的匹配位置是 1 ~ i-k+1 ~ P-k+1
        k~P可以和1~P-k+1匹配，所以說i~P可以和i-k+1 ~ P-k+1匹配 
        
        站在i-k+1的角度看問題 定義L 
        先後位置是i-k+1(匹配的開頭位置)~i-k+L(匹配的結束位置)
        相對應的匹配位置是1~L 
        
        整理：i-k+1 ~ P-k+1 匹配 i~P
        又有：i-k+1 ~ i-k+L 匹配 1~L
        因爲k點最優，公共前綴較長，所以 1~L又可以匹配 i~i+L-1  
        分情況討論： 
        
        如果 i-k+L<P-k+1，那麼i+L-1<P
        顯然 i-k+L處於i-k+1 ~ P-k+1之中，i+L-1處於i~P之中
        那麼(i-k+L) +1 = (i+L-1) +1
		但因爲求i-k+1的p數組時 (i-k+L)+1 和 L+1 匹配過，失敗 
        所以 (i+L-1)+1 != L+1 也就是說 i~i+L-1 是匹配 1~L的 那麼p[i]=L 
        
        如果 i-k+L>P-k+1，那麼i+L-1>P
		顯然 P-k+1處於i-k+1 ~ i-k+L之中，以致i-k+1處於1~L之中 （利用整理）
		那麼 i-k+1 ~ P-k+1 匹配 1~P-i+1
		所以 1~P-i+1 匹配 i~P 
		而且因爲 求k的p數組時 (P-k+1)+1 和 P+1 匹配過，失敗 
		由於第二句話顯然 (P-k+1)+1=(P-i+1)+1，所以 p[i]=P-i+1 
		但是我們無法保證 P-i+1 大於0 因爲P只和k有關。
		一旦P-i+1小於0上面的推論全部沒用，所以說還是得枚舉。 
		
		如果 i-k+L==P-k+1
		那 i-k+1 ~ P-k+1(=i-k+L) 既匹配 i~P 又匹配 1~L 
		因爲求i-k+1的p數組時 (i-k+L)+1 和 L+1 匹配過，失敗 
		而且因爲求k的p數組時 (P-k+1)+1 和 P+1 匹配過，失敗 
		所以 L+1 != (i-k+L)+1  P+1 != (P-k+1)+1
		但無法確定 L+1 == P+1 所以就枚舉吧！ 
		
		最後2、3可以結合來做。

  上面就是exkmp的思路啦。然後就開始a題吧。  

查看原文：http://hz2016.tk/blog/?p=22