遞歸算法——三行代碼的魅力

遞歸函數的運行過程類似於多個函數的嵌套調用，只是調用函數和被調用函數同一個函數的函數（類似於套娃）

在程序中可以看作：

• 從主函數中先調用遞歸函數，進入第一層；
• 在遞歸函數（第一層）中再調用遞歸函數，進入第二層；
• 。。。。。。。；
• 在遞歸函數（第n層）中再調用遞歸函數，進入第n+1層；

• ---

  當第n+1層有結果時，將結果再返回到第n層；

• 然後一直再往下返回返回到第一層，結果返回到主函數中。

再比如生活中排隊的問題，當你不知道你前面排了幾個人的時候怎麼辦？

1. 假設你是第n個人，那麼你問你前面排在第n-1位的人他是第幾個，當他還不知道時，他在問第（n-2）個，再問第（n-3）個。一個一個往前問。
2. 一直問到某一個知道他排在第幾的人，比如問到了某個知道他是第10的位置，那麼他再把消息告訴第11個人，第11個人再告訴第12個人這樣一個一個再傳回來。這就是生活中一個類似遞歸地過程。

上面則第一個過程往前一個一個問的過程爲“遞”，一個一個傳回來的過程爲“歸”。

這個過程的代碼就可以寫爲

int find(int n){
      if(n==1)  return 1;
      return find(n-1) +1;
}

遞歸需要滿足的三個條件

1. 一個複雜問題的問題可以分爲幾個子問題（上面自己再第幾個的問題變爲：前面的人在第幾排）
2. 這個問題和子問題求解思路完全一樣（上面每個人的問題都是問前面的人在第幾排，思路一樣）
3. 存在一個終止的條件（上面問題總有人知道自己是第幾排，若問題沒有終止方法，就變成無限循環了）

問題

假如此時有N階臺階，每一步可以走1步臺階或者2步臺階，求出走到第N階臺階的方法數。

方法：此時無論你處在那一階臺階上面，你可以走的只有兩種方法：1，走一步，2，走兩步

           所以find(N)=find(N-1)+find(N-2);

---

       再看終止條件，當在第二階臺階時，可以走1+1，或者2，有兩種方法;當在第一階臺階時，只能走1，這一種方法。

      所以終止條件可以看作find(2)=2,find(1)=1;

如圖，每一階向下走的都兩種可能往下一步一步找（上圖的分叉），當碰到第一階和第二階時往上一步一步返回返回（即爲終止條件）。則上圖當5階時，方法即爲2+1+2+2+1=8種。

代碼

#include<iostream>
using namespace std;

int find(int n)
{
	if (n == 1) return 1;
	if (n == 2) return 2;
	return find(n - 1) + find(n - 2);
}

int main()
{
	int n;
	cout << "樓梯階數爲：";
	cin >> n;
	int m=find(n);
	cout << "有多少種情況：";
	cout << m;
	system("pause");
}