漢諾塔——我其實還在第一層

漢諾塔問題描述

假設有3個分別命名爲A,B,C的塔座，在塔座A上插有n個直徑大小各不相同，依小從大編號爲1，2，........，n的圓盤。現要求將塔座A上的n個圓盤移至塔座C上，並仍按同樣的順序疊排，圓盤移動時必須遵守下列規則：

1. 每次只能移動一個圓盤；
2. 圓盤可以插在A,B和C中的任一塔座上；
3. 任何時候都不能將一個較大的圓盤壓在較小圓盤上；

三個圓盤移動方法

所有的移動方法都是按照上圖進行移動的

可以把上面看成七步，無論有多少圓盤，都是按照這七步進行。（等於實際代碼3步實現的分解方法）

下面分析當圓盤數大於3時情況

總體思路（個人理解）

• 每次都將上面（n-2）個圓盤看作一個整體A。然後底層兩個看作B，C；
• 所以此時移動一次A的位置，即把整個A的整體移動

下面以4個圓盤爲例（畫圖的話太麻煩了，所以用運行截圖代替）

若數量過多，都依舊按照這個方法進行。

右圖（a)(b)(c)(d)即相當於七步中的第一步，將（n-2）看作一個整體。

方法（相當於基礎7步的濃縮）：

1. 用3柱做過渡，將1柱上的（n-1）個盤子移動到2柱；
2. 將1柱上最後一個盤子移動到3柱上
3. 用1柱做過渡，將2柱上的（n-1）個盤子移動到3柱上

代碼：

#include<iostream>
using namespace std;

int m = 0;     //移動的第n步
void move(char A, int n, char C)
{
	cout << ++m << "," << n << "," << A << "," << C << endl;
}

void Hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
	if (n == 1)
	{
		move(A, 1, C);         //結束
	}
	else
	{
		Hanoi(n - 1, A, C, B);   //用3柱做過渡，將1柱上的（n-1）個盤子移動到2柱；
		move(A, n, C);           //將1柱上最後一個盤子移動到3柱上
		Hanoi(n - 1, B, A, C);   //用1柱做過渡，將2柱上的（n-1）個盤子移動到3柱上
	}
}
int main()
{
	Hanoi(4, 'A', 'B','C');      //此處A,B,C代表1，2，3柱。
	system("pause");
}