01 算法時間複雜度

算法時間複雜度

1. 算法

1. 定義： 算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現爲指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作。
2. 特性：
   1. 輸入輸出
   2. 有窮性
   3. 確定性
   4. 可行性
3. 算法設計的要求
   1. 正確性
   2. 可讀性
   3. 健壯性
   4. 時間效率高和存儲量低
      1. 時間效率：算法的執行時間
      2. 存儲量：算法在執行過程中需要的最大存儲空間：主要指算法程序運行時所佔有的內存或外部硬盤存儲空間。

2. 算法效率的度量方法

1. 事後統計方法：不推薦

2. 事前統計方法：推薦

   1. 一個程序的運行時間，依賴於算法的好壞和問題的輸入規模（問題輸入規模是指輸入量的多少）
   2. 不同的算法，在問題規模（n值）越大，它們在時間效率上的差異也就越來越大。
   3. 判斷一個算法的效率時，函數中的常數和其他次要項常常可以忽略，而更應該關注主項（最高階項）的階數

3. 算法時間複雜度

在進行算法分析時，語句總得執行次數T(n)是關於問題規模n的函數，進而分析T(n)隨n的變化情況並確定T(n)的數量級。算法的時間複雜度，也就是算法的時間量度，記作：T(n) = O(f(n))。它表示隨問題規模n的增大，算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱做算法的漸進時間複雜度，簡稱爲時間複雜度。其中f(n)是問題規模n的某個函數。

1. 分析算法的複雜度，關鍵就是要分析循環結構的運行情況

   1. 常數階：O(1)
   2. 線性階：O(n)
   3. 對數階：O(logn)
   4. 平方階：O(n² )

2. 常用的時間複雜度所耗費的時間從小到大依次是：

   O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

3. 最壞情況和平均情況

   • 最壞情況運行時間是一種保證，那就是運行時間將不會再壞了。在應用中，這是一種最重要的需求，通常，除非特別指定，後面提到的運行時間都是最壞情況的運行時間。