01 算法时间复杂度

算法时间复杂度

1. 算法

1. 定义： 算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
2. 特性：
   1. 输入输出
   2. 有穷性
   3. 确定性
   4. 可行性
3. 算法设计的要求
   1. 正确性
   2. 可读性
   3. 健壮性
   4. 时间效率高和存储量低
      1. 时间效率：算法的执行时间
      2. 存储量：算法在执行过程中需要的最大存储空间：主要指算法程序运行时所占有的内存或外部硬盘存储空间。

2. 算法效率的度量方法

1. 事后统计方法：不推荐

2. 事前统计方法：推荐

   1. 一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模（问题输入规模是指输入量的多少）
   2. 不同的算法，在问题规模（n值）越大，它们在时间效率上的差异也就越来越大。
   3. 判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数

3. 算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总得执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

1. 分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况

   1. 常数阶：O(1)
   2. 线性阶：O(n)
   3. 对数阶：O(logn)
   4. 平方阶：O(n² )

2. 常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

   O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

3. 最坏情况和平均情况

   • 最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，后面提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。