数据结构 —— 算法的时间复杂度

一、非递归情况

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二、递归情况（迭代法）

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迭代法的基本步骤是先将递归算法简化为相应的递归方程，然后通过重复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数，最后求级数的和，再预计和的渐进阶。

示例1：

算法的递归方程为：

• T(n) = T(n - 1) + O(1)

请给出该算法的时间复杂度

迭代展开：

T(n) = T(n - 1) + O(1) 
	 = T(n - 2) + O(1) + O(1) 
     = T(n - 3) + O(1) + O(1) + O(1) 
     = ...... 
     = O(1) + ... + O(1) + O(1) + O(1) 
     = n * O(1) 
     = O(n) 

示例2：

算法的递归方程为：

• T(n) = 1，n=1
• T(n) = 2T(n/2)+n，n>1

请给出该算法的时间复杂度

设 n=2^m，则

T(n) = T(2^m)
	 = 2T(2^(m-1))+2^m
	 = 2[2T(2^(m-2))+2^(m-1)]+2^m
	 = .......
	 = 2^m*T(1)+m*2^m
	 = (m+1)*2^m
	 = (log2n+1)*n
	 = O(nlog2n)