本博客是用二叉排序樹實現map的查找操作。
一：二叉排序樹的性質：
（1）若它的左子樹非空，則其左子樹所有結點的關鍵字的值均小於其根結點的關鍵字值。
（2）若它的右子樹非空，則其右子樹所有結點的關鍵字的值均大於其根結點關鍵字的值。
（3）它的左右子樹也分別爲一棵二叉排序樹。
二：二叉樹的插入和建立
基本思想：（1）若二叉樹爲空，則新結點作爲二叉排序樹的根節點。
（2）若給定結點的關鍵字的值小於根節點關鍵字的值，則插入到左子樹中。
（3）若給定結點的關鍵字的值大於根節點關鍵字的值，則插入到右子樹中。
三：二叉樹的刪除（刪除結點後還要保留二叉樹的性質）
假設待刪除的結點爲*p(指向結點的指針爲p)，假設指針f指向結點*p的雙親，s指向結點*p的左子樹中關鍵字值最大的結點,q指向*s的雙親。
（1）當*p爲葉子結點時，即左右子樹均爲空。
由於刪除葉子結點不破壞整棵樹的結構，則值需將其雙親結點*f的lchild或rchild置空即可，然後刪除結點。
（2）當*p結點只有一顆非空子樹，或者是非空左子樹，或者是非空右子樹。
若*p結點只有右子樹而無左子樹，則用其右子樹的根節點取代要刪除的*p結點。
若*p結點只有左子樹而無右子樹，則用其左子樹的根節點取代要刪除的*p結點。
（3）當*p結點的左右子樹均爲空。
由圖（a）可知，在刪除*p結點之前，中序遍歷該二叉樹得到的序列爲{……(CL)C……(QL)Q(SL)SP(PR)F……},在刪去*p之後，爲保持其他元素之間相對位置保持不變，可以令*p的直接前驅（或直接後繼）替代*p，然後再從二叉排序樹中刪去它的直接前驅（或直接後繼）。如圖（b）所示，當以直接前驅*s替代*p時，由於*s只有左子樹（SL），則在刪去*s之後，只要令(SL)爲*s的雙親*q的右子樹即可。
四：具體代碼：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 100010
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node
{
int a,b;
node *left,*right,*pre;
node()
{
left=NULL;
right=NULL;
}
};
int flag=0;
node *root=NULL;
void Add(int x,int y)
{
node *t,*p;
t=new node();
t->a=x;
t->b=y;
p=root;
while(1)
{
if(t->a < p->a)
{
if(p->left==NULL)
{
t->pre=p;
p->left=t;
break;
}
else
p=p->left;
}
else if(t->a > p->a)
{
if(p->right == NULL)
{
p->pre=p;
p->right = t;
break;
}
else
p=p->right;
}
else
{
p->b = t->b;
break;
}
}
return ;
}
void Display(node *p)//中序遍歷輸出這棵樹
{
if(p == NULL)
return ;
Display(p->left);
cout<< p->a <<" : "<< p->b <<endl;
Display(p->right);
}
int Query(int x)
{
node *p=root;
while(1)
{
if(x== p->a)
{
return p->b;
}
if(x > p->a)
{
if(p->right==NULL)
return -1;
p=p->right;
}
else
{
if(p->left == NULL)
return -1;
p=p->left;
}
}
}
node *ans;
node* CC(node *p,int x)//找中序遍歷的後繼
{
if(p->left!=NULL)
CC(p->left,x);
if(flag==1)
{
ans=p;
flag=0;
}
if(p->a==x)
flag=1;
if(p->right!=NULL)
CC(p->right,x);
}
void Delete(int x)
{
if(Query(x)==-1)
return ;
flag=0;
node *p=root;
while(1)//先找到後繼這個結點
{
if(p->a == x)
break;
if(x<p->a)
p=p->left;
else
p=p->right;
}
if(p->left==NULL && p->right == NULL)//爲葉子結點
{
if(p->pre->left->a == x)
p->pre->left=NULL;
else
p->pre->right=NULL;
delete p;
}
else if(p->left == NULL || p->right == NULL)//只有一顆子樹
{
if(p->left == NULL)
p->pre->right=p->right;
else
p->pre->left=p->left;
delete p;
}
else//有兩顆子樹
{
node *q;
CC(root,x);
q=ans;
p->a=q->a;
p->b=q->b;
cout<<"q->a : "<<x<<" "<<q->a<<endl;
if(q->left == NULL && q->right == NULL)
{
if(q->pre->left->a == p->a)
q->pre->left=NULL;
if(q->pre->right->a== p->a)
q->pre->right=NULL;
delete q;
}
else{
q->pre->right=q->right;
delete q;
}
}
return ;
}
int main()
{
int x,y,n;
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin>>x>>y;
if(i==1)
{
root=new node();
root->a = x;
root->b = y;
}
else
Add(x,y);
}
Display(root);
cout<<"輸入您要查詢結點的值："<<endl;
cin>>x;
int ans=Query(x);
if(ans!=-1)
cout<<ans<<endl;
else
cout<<"此節點不存在"<<endl;
cout<<"輸入您要刪除的值："<<endl;
cin>>x;
Delete(x);
Display(root);
return 0;
}