学习算法的好处
学习算法的过程其实是一个提高思维能力的过程。
基本的排序算法(简单直接帮助迅速写出没有bug的代码)
冒泡排序/Bubble Sort
插入排序/Insertion Sort
常考的排序算法(解决绝大部分设计排序问题的关键)
归并排序/Merge Sort
快速排序/Quick Sort
拓扑排序/Topological Sort
其他排序算法(掌握好它的解题思想能开阔解题思路)
堆排序/Heap Sort
桶排序/Bucket Sort
冒泡排序
冒泡排序的算法思想
每一轮，从杂乱无章的数组头部开始，每两个元素比较大小并进行交换；
直到这一轮当中最大或最小的元素被放置在数组的尾部；
然后，不断地重复这个过程，直到所有元素都排好位置。
冒泡排序空间复杂度：O(1)
假设数组的元素个数是n，整个排序的过程中，直接在给定的数组里进行元素的两两交换。
冒泡排序的时间复杂度：O(n^2)
情景一：给定的数组按照顺序已经排好
只需要进行n-1次的比较，两两交换次数为0，时间复杂度是O(n)，这是最好的情况。
情景二： 给定的数组按照逆序排列
只需要进行n(n-1)/2次比较，时间复杂度是O(n^2)，这是最坏的情况。
情景三：给定的数组杂乱无章
在这种情况下，平均时间复杂度是O(n^2)。
冒泡排序是一种稳定的排序算法，所谓的稳定，也就是说，对于数组里两个相等的数，经过排序后这两个数的相对位置保持不变。
插入排序
插入排序与冒泡排序的对比
在冒泡排序中，经过每一轮的排序处理后，数组后端的数是排好序的；
在插入排序中，经过每一轮的排序处理后，数组前段的数都是排好序的。
插入排序的算法思想
不断地将尚未排好序的数插入到已经排好序的部分。
插入排序的空间复杂度：O(1)
假设数组的元素个数是n，整个排序的过程中，直接在给定的数组里进行元素的两两交换。
插入的时间复杂度：O(n^2)
情景一：给定的书库按照顺序已经排好
只需要进行n-1次的比较，亮亮交换次数为0，时间复杂度是O(n)，这是最好的情况。
情景二：给定的数组按照逆序排列
需要进行n(n-1)/2次比较，时间复杂度是O(n^2)，这是最坏的情况。
情景三：给定的数组杂乱无章
在这种情况下，平均时间复杂度是O(n^2)
插入排序也是一种稳定的排序算法
归并排序
分治的思想
归并排序的核心思想是分治，把一个复杂问题拆分成若干个子问题来求解。
归并排序的算法思想
把数组总中间划分成两个子数组；
已知递归地把子数组划分成更小的子数组，直到子数组里面只有一个元素；
依次按照递归的返回顺序，不断地合并排好序的子数组，直到最后把整个数组的顺序排好。
归并排序的时间复杂度: T(n)
归并算法是一个不断递归的过程，假设数组的元素个数是n。
时间复杂度是T(n)的函数：T(n)=2*T(n/2) + O(n)
如何解这个公式？
对于规模为n的问题，一共要进行log(n)层的小大切分；
每一层的合并复杂度都是O(n)
所以整体的复杂度就是O(nlogn)
归并排序的空间复杂度：O(n)
由于合并n个元素需要分配一个大小为n的额外数组，合并完成之后，这个数组的空间就会被释放。
归并排序也是稳定的排序算法。
快速排序
快速排序的算法思想
快速排序也采用了分治的思想；
把原始的数组筛选成较小和较大两个子数组，然后递归地排序两个子数组；
在分成较小和较大的两个子数组过程中，如何选定一个基准值尤为关键。
需要注意的是：
快速排序是直接在原始数组里进行各种操作的，所以当子数组被分割出来时，原始数组里的排序也被改变了。
快速排序最优情况下的时间复杂度
T(n)=2*T(N-1)+O(n)
O(n)的由来：
把规模大小为n的问题分解成n/2的两个子问题；
和基准值进行n-1次比较，n-1次的比较的复杂度就是O(n)
这种情况下快速排序的复杂度也是O(nlogn)
快速排序最复杂的情况
每次在选择基准值的时候，都不幸选择了子数组里的最大或最小值
其中一个子数组长度为1
另一个长度只比父数组少1
此时的情况类似于冒泡排序，这意味着在最坏情况下快速排序的时间复杂度为O(n^2)
然而，可以通过随机地选取基准值就可以避免这种最坏的情况
快速排序的空间复杂度：O(logn)
和归并排序不同快速排序再每次递归的过程中
只需要开辟O(1)的存储空间来完成交换操作实现直接对数组的修改
而递归次数为logn，所以它的整体空间复杂度完全取决于压堆栈的次数。
拓扑排序
拓扑排序的应用场合
拓扑排序就是要将图论里的顶点按照相连的性质进行排序
拓扑排序的前提
必须是有向图
图里没有环
拓扑排序的时间复杂度：O(n)
统计顶点的入度需要O(n)的时间
接下来每个顶点被遍历一次，同样需要O(n)的时间