#4849. 圖

題目描述

給定一張 $n$ 個點 $m$ 條邊的無向聯通圖和其中一棵生成樹，要求刪掉正好兩條樹邊和一些非樹邊，使得圖不連通。求最少刪掉幾條非樹邊。

保證以 $1$ 號點爲生成樹的根時，非樹邊的兩端的最近公共祖先是 $1$ 號點。

數據範圍

$3 \le n \le 40000; m \le 100000; m \ge n − 1$

題解

考慮刪掉兩條邊後刪掉非樹邊，那就考慮孤立三塊中的一塊。

1.刪掉不在以 $1$ 爲根的同一子樹內的邊：那就要麼把 $u$ 或 $v$ 子樹連出去的非樹邊刪掉，要麼刪掉兩個子樹外到這兩個子樹內的邊。
2.如果刪掉同一子樹的邊：可以發現 $u,v$ 構成祖先關係更優。那就是要麼是孤立 $v$ 子樹，要麼孤立 $u$ 子樹扣掉 $v$ 子樹的部分，要麼就是孤立 $u$ 子樹外的連通塊。

用 $\text{dsu on tree}$ 維護即可。效率： $O(nlog^2n)$ 。