方格分裂-藍橋杯真題 DFS深度搜索(c++實現)

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方格分割

6x6的方格，沿着格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如下三圖就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。

我的思路

• 方格解析：該方格是7行7列的方格，紅橙兩連通方格圍繞（3,3）對稱。圖示如下。
  
• 思路：求解對稱的方式有多少種，可以利用DFS（深度遍歷）+遞歸思想，從中心對稱點開始走，一次走到結尾。過程爲：先標註當前點及對稱點，然後沿着當前點向四個方向走，走前判斷下步是否合法且是否已經走過，若合法，走到下步繼續重複此過程（遞歸實現）。直到走到邊界。注意點如下。

1. 從該點走完整個路徑時回溯該點未走過的狀態，爲下次再走做準備。
2. 因爲從對稱中心（3,3）向四個方向均可以走，如果開始沿着四個方向，比如向前一直走和向後一直走和向上一直帶走，向下一直走路徑相同，那麼最後結果旋轉之後呈現的對稱方式相同。所以最後得到的結果應該除以4。

算法展示

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int It;//爲方便大範圍時修改進行類型定義 

It tag[7][7];//標註被訪問的點
It dire[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};//定義行走方向，上下左右 
It ans=0;//記錄結果，因爲（x,y）向四個方向走並標註對稱方格，旋轉之後沿四個方向走相同步驟其實是同一種對稱方式，所以結果應該除以4 
It lenDire = sizeof(dire)/sizeof(dire[0]);//獲取方向長度 
 
void dfs(It x,It y)//深度遍歷 
{
	if(x==0||y==0||x==6||y==6)//走到邊界，表示可以構成對稱方格，記錄該方式。 
	{
		ans++;
		return; 
	}
	//標註走過點 
	tag[x][y]=1;
	tag[6-x][6-y]=1;
	//改變方向行走
	for(int i =0;i<lenDire;i++)
	{
		int curX = x+dire[i][0];
		int curY = y+dire[i][1];
		//判斷當前走向是否合法且未走過
		if(tag[curX][curY]==1||(curX<0||curY<0||curX>6||curY>6))continue; 
		
		dfs(curX,curY);
	} 
	//查找完成後回溯標註點
	tag[x][y]=0;
	tag[6-x][6-y]=0;
}
 
int main()
{
	dfs(3,3); 
	cout<<ans/4<<endl;
	return 0;
}

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