Deffie-Hellman 密鑰交換算法

Deffie-Hellman(簡稱 DH) 密鑰交換是最早的密鑰交換算法之一，它使得通信的雙方能在非安全的信道中安全的交換密鑰，用於加密後續的通信消息。 Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 於 1976 提出該算法，之後被應用於安全領域，比如 Https 協議的 TSL(Transport Layer Security) 和 IPsec 協議的 IKE(Internet Key Exchange) 均以 DH 算法作爲密鑰交換算法。

求模公式

(a^x mod p)^y mod p = a^(xy) mod p

證明如下：

令 a^x = mp + n， 其中 m, n 爲自然數， 0 <= n < p，則有
C = (a^x mod p)^y mod p
  = ((mp + n) mod p)^y mod p
  = n^y mod p
  = (mp +n)^y mod p
  = a^(xy) mod p

 密鑰交換原理

設 A, B 兩方進行通信前需要交換密鑰，首先 A, B 共同選取 p 和 a 兩個素數，其中 p 和 a 均公開。之後 A 選擇一個自然數 Xa，計算出 Ya，Xa 保密，Ya 公開；同理，B 選擇 Xb 並計算出 Yb，其中 Xb 保密，Yb 公開。之後 A 用 Yb 和 Xa 計算出密鑰 K，而 B 用 Ya 和 Xb 計算密鑰 K

K = Yb^Xa mod p
  = (a^Xb mod p)^Xa mod p
  = a^(Xa * Xb) mod p          根據上述求模公式
  = (a^Xa mod p)^Xb mod p
  = Ya^Xb mod p