LeetCode:813. 最大平均值和的分組

題目描述：

我們將給定的數組 A 分成 K 個相鄰的非空子數組 ，我們的分數由每個子數組內的平均值的總和構成。計算我們所能得到的最大分數是多少。

注意我們必須使用 A 數組中的每一個數進行分組，並且分數不一定需要是整數。

 

樣例輸入輸出：

輸入:
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
輸出: 20
解釋:
A 的最優分組是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分數是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我們也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
這樣的分組得到的分數爲 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

說明:

    1 <= A.length <= 100.
    1 <= A[i] <= 10000.
    1 <= K <= A.length.
    答案誤差在 10^-6 內被視爲是正確的。

 

思路：一開始以爲這是一道貪心問題，後來發現有個前提“相鄰的非空子集”，這樣的話，這道題就變成了一道揹包問題。狀態轉移方程dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+(double)(sum[i]-sum[j])/(i-j))。意思是前i個數分k組可以看作前j個數分k-1組加上j到i那一組的數與本身的最大值。這裏值的注意的是，原數組爲int，而答案爲double，記得計算的時候轉換下，這個小細節卡了我一次提交。

 

代碼如下：

class Solution
{
public:
    double max(double a,double b)
    {
        return a>b?a:b;
    }
    double largestSumOfAverages(vector<int> &A,int K)
    {
        int length=A.size();
        vector<int> sum(length,0);
        sum[0]=A[0];
        for(int i=1;i<length;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+A[i];
        vector<vector<double>> dp(length,vector<double>(K,0.0));
        for(int i=0;i<length;i++)
            dp[i][0]=(double)sum[i]/(i+1);
        for(int i=1;i<length;i++)
            for(int k=1;(k<K)&&(k<=i);k++)
                for(int j=0;j<i;j++)
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+(double)(sum[i]-sum[j])/(i-j));
        return dp[length-1][K-1];
    }
};